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IB 数学 AA：数列与级数（错题重练 10 题）
IB 数学 AA：数列与级数（错题重练 10 题）
错题重练十题：每题先列出一个常见错误做法，再要求算出正确答案，重点在次方用 n − 1、无穷和除以 (1 − r)、项数最后加 1。
练习重点 先找出错在公式哪一步，再重算一次并核对数值。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 30 |
| 难度分布 | 错题重练 10 |
| 对应章节 | 所属章节：IB 数学 AA：数列与级数 |
| 适用年级 | IB 数学 AA（SL／HL） |
02 题目（10 题）
- 错题重练某学生计算等差数列（首项 7、公差 4）的第 15 项，写成 7 + 15 × 4 = 67。正确答案是多少？
- 错题重练等比数列首项 3、公比 2，学生答第 6 项是 3 × 2⁶ = 192。正确答案是多少？
- 错题重练首项 12、公比 0.4 的等比数列，学生把无穷和算成 12 × (1 − 0.4) = 7.2。正确的无穷和是多少？
- 错题重练等差数列首项 5、末项 45、共 9 项，学生答和是 9 × 50 = 450。正确答案是多少？
- 错题重练数列 4、9、14、…、94 共有多少项？学生答 18 项。正确项数是多少？
- 错题重练等差数列首项 2、首 10 项和 155，学生由 155 ÷ 10 − 2 = 13.5 再除以 9 得公差 1.5。正确公差是多少？
- 错题重练8 000 元按年利率 5% 复利 3 年，学生算成 8 000 × 1.15 = 9 200。正确本利和是多少？
- 错题重练把循环小数 0.272727… 化成分数，学生答 27/100。正确答案是多少？
- 错题重练等比数列首项 9、无穷和 36，学生答公比是 0.25。正确公比是多少？
- 错题重练等差数列首项 5、公差 −3，学生答第 8 项是 5 − 3 × 8 = −19。正确答案是多少？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 63 | 通项是 a + (n − 1)d，第 15 项只加 14 次公差，所以 7 + 14 × 4 = 63。 |
| 2 | 96 | 第 n 项是 a r 的 n − 1 次方，第 6 项用 2⁵，得 3 × 32 = 96。 |
| 3 | 20 | 无穷和是 a ÷ (1 − r) = 12 ÷ 0.6 = 20，乘 (1 − r) 与除以 (1 − r) 不可混淆。 |
| 4 | 225 | 求和公式是 n ÷ 2 × (a + l) = 4.5 × 50 = 225，忘记除以 2 就会大一倍。 |
| 5 | 19 | 项数是 (94 − 4) ÷ 5 + 1 = 19，两端都要计算在内，最后必须加 1。 |
| 6 | 3 | 155 = 10 ÷ 2 × (4 + 9d) 得 31 = 4 + 9d，所以 d = 3；15.5 是中间两项的平均而非平均与首项之差。 |
| 7 | 9 261 | 复利要连乘三次 1.05，8 000 × 1.05³ = 9 261；乘 1.15 只是单利。 |
| 8 | 3/11 | 循环节有两位，分母是 99，27/99 约简成 3/11；除以 100 只得有限小数。 |
| 9 | 0.75 | 36 = 9 ÷ (1 − r) 得 1 − r = 0.25，所以 r = 0.75；0.25 只是 1 − r。 |
| 10 | −16 | 第 8 项只减 7 次公差，5 − 21 = −16，乘上的次数永远是 n − 1。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。