小五数学｜排水法与不规则物体体积备课指引（导师用）

小五数学｜排水法与不规则物体体积备课指引（导师用）｜水位升幅、底面积与 mL 换算

2026-11-10

石头没有长阔高，学生就想不出怎样算体积。排水法把难题换成一个容易的量：水面升了几多，就等于石头占了几多空间。

本堂目标　学生能够：① 讲出水位上升是因为物体占用了水本来的位置；② 用底面积乘升幅算出体积，例如底 10 厘米乘 6 厘米、水位升 2.5 厘米，体积 150 立方厘米；③ 由 120 毫升升到 175 毫升，算出石头体积 55 立方厘米；④ 讲出 1 立方厘米等于 1 毫升、1 升等于 1000 毫升，并在答案写对单位。

01　先备知识（开课前 3 分钟快检）

以下任何一项未过关，本堂就会卡住，先补该项：

技能	快检题	过关标准
长方体体积	长 8 阔 5 高 4 的长方体体积	160 立方厘米
容量单位	1 升等于几多毫升	1000 毫升
小数乘法	10 乘 6 乘 2.5 等于几多	150

02　课堂流程（45 分钟）

时间	环节	导师做什么	学生做什么
0–5 分	现象诊断	把石头放入水杯，问水位为何升	讲出石头占了位置
5–15 分	水位升幅	在量杯读 120 毫升与 175 毫升，求相差	算出 55 毫升
15–25 分	底面积乘升幅	长方体容器底 10 乘 6，水位升 2.5	算出 150 立方厘米
25–33 分	单位换算	55 毫升即几多立方厘米，1 升即几多毫升	讲出 55 立方厘米
33–40 分	反过来求升幅	体积 150 立方厘米放进底 10 乘 6 的容器	算出升 2.5 厘米
40–45 分	离场检查	三题收回即批	独立完成

03　讲解脚本（照着说就可以）

第一幕：水位上升，因为物体占了水的位置

先做实验，不要先写公式。量杯装 120 毫升水，画一条水位线；放入石头，水位升到 175 毫升，再画一条线。
问学生：水多了吗？没有。多了的是石头，它占了水本来可以占的空间，水只好向上升。
这一步要学生亲眼见到，否则排水法只是一条不知从何而来的神秘公式。

要学生做：指着两条水位线，讲出升了几多毫升，并讲出为什么会升。

第二幕：底面积乘升幅，就是物体体积

在同一个容器里，水升起的部分是一个长方体：底面积是容器的底，高是升幅。
底 10 厘米乘 6 厘米，水位升 2.5 厘米，体积是 10 乘 6 乘 2.5，等于 150 立方厘米。
要强调“同一个容器”：换了阔窄不同的杯，同一个石头会令水位升得更多或更少，所以升幅本身不是体积，要乘底面积。

要学生做：用间尺量容器底的长与阔，再乘升幅，算出石头体积。

第三幕：毫升与立方厘米：1 对 1

1 立方厘米等于 1 毫升，1 升等于 1000 毫升，所以 1 升也等于 1000 立方厘米。
由 120 毫升升到 175 毫升，差是 55 毫升，即 55 立方厘米。
答句的单位要跟题目问法：问体积写立方厘米，问容量写毫升。学生最常把 55 写成 55 升，数量级错了十倍百倍。

要学生做：把 55 毫升、1 升分别写成几多立方厘米，并讲出换算理由。

04　必教题型与步骤

题型	例子	步骤	答案
水位差求体积	水由 120 毫升升到 175 毫升	相减得 55 毫升，即 55 立方厘米	55 立方厘米
底面积乘升幅	底 10 厘米乘 6 厘米，升 2.5 厘米	10 乘 6 乘 2.5	150 立方厘米
由体积求升幅	150 立方厘米放入底 10 乘 6 的容器	150 除 60	升 2.5 厘米
单位换算	55 毫升即几多立方厘米	1 毫升等于 1 立方厘米	55 立方厘米

合理性检查（一定要教）：合理性检查：水位升幅一定细过容器的高，算出升幅大过容器即代表除错底面积；体积不会因换容器而变，但升幅会，所以升幅不可以直接当体积；1 毫升等于 1 立方厘米，1 升等于 1000 毫升，答 55 升即数量级错了 1000 倍；水位升幅用毫升读，体积用立方厘米写，两者数值相同但单位不可混；离场检查 300 秒三题，是小五可独立完成的分量。

05　独立练习三题

题目	答案	想观察什么
水位差	量杯由 120 毫升升到 175 毫升，石头体积	55 立方厘米
底面积	底 10 厘米乘 6 厘米，水位升 2.5 厘米	150 立方厘米
反求升幅	体积 150 立方厘米，底面积 60 平方厘米	升 2.5 厘米
换算	1 升等于几多立方厘米	1000 立方厘米

06　学生常见错误与纠正句

错误	学生通常这样写	导师这样说
把升幅当体积	水位升 2.5 厘米就答 2.5 立方厘米	“2.5 系高，不系体积。要乘底面积，10 乘 6 乘 2.5。”
换容器照用旧升幅	用窄杯的升幅算阔杯的结果	“升幅要配合容器底面积。同一个石头，杯窄就升得多。”
读水位不水平	眼睛高过或低过水面读数	“眼睛要同水面一样高。高低都会读错，差几多毫升就错几多立方厘米。”
单位写成升	石头体积答 55 升	“55 毫升系好细，等于 55 立方厘米。55 升系一桶水这么多。”

07　家课建议（直接指到练习卷题号）

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本章重做　练习第 1 至 4 题重做，每题写单位

08　离场检查（最后 5 分钟）

题目	答案	判定
水由 120 毫升升到 175 毫升，石头体积	55 立方厘米	答 175 表示只读了水位没有相减，重讲第一幕
底 10 乘 6，水位升 2.5 厘米，体积	150 立方厘米	答 2.5 表示把升幅当体积，重讲第二幕
1 升等于几多毫升	1000 毫升	答 100 表示十进制混淆，重讲第三幕

09　导师常问

一定要做实验吗？

至少做一次。学生见过水位真的升，公式才有意义；只看图，他会把升幅与体积当成同一件事。

物体浮水怎样算？

浮起的物体排开的水比它本身体积少，排水法不适用。小五只处理沉底的物件，遇到浮物要改用其他方法。

可以用溢水法吗？

可以，容器满水时收集溢出的水，量得的水量就是体积。但课室用溢水容易弄湿桌面，先教水位升幅较稳。

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本页为 TutorZone 导师备课指引，内容由 TutorZone 团队编写；题目与流程为原创，并非任何学校或出版社的教材。