小五數學｜排水法與不規則物體體積備課指引（導師用）

小五數學｜排水法與不規則物體體積備課指引（導師用）｜水位升幅、底面積與 mL 換算

2026-11-10

石頭沒有長闊高，學生就想不出怎樣算體積。排水法把難題換成一個容易的量：水面升了幾多，就等於石頭佔了幾多空間。

本堂目標　學生能夠：① 講出水位上升是因為物體佔用了水本來的位置；② 用底面積乘升幅算出體積，例如底 10 厘米乘 6 厘米、水位升 2.5 厘米，體積 150 立方厘米；③ 由 120 毫升升到 175 毫升，算出石頭體積 55 立方厘米；④ 講出 1 立方厘米等於 1 毫升、1 升等於 1000 毫升，並在答案寫對單位。

01　先備知識（開課前 3 分鐘快檢）

以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：

技能	快檢題	過關標準
長方體體積	長 8 闊 5 高 4 的長方體體積	160 立方厘米
容量單位	1 升等於幾多毫升	1000 毫升
小數乘法	10 乘 6 乘 2.5 等於幾多	150

02　課堂流程（45 分鐘）

時間	環節	導師做什麼	學生做什麼
0–5 分	現象診斷	把石頭放入水杯，問水位為何升	講出石頭佔了位置
5–15 分	水位升幅	在量杯讀 120 毫升與 175 毫升，求相差	算出 55 毫升
15–25 分	底面積乘升幅	長方體容器底 10 乘 6，水位升 2.5	算出 150 立方厘米
25–33 分	單位換算	55 毫升即幾多立方厘米，1 升即幾多毫升	講出 55 立方厘米
33–40 分	反過來求升幅	體積 150 立方厘米放進底 10 乘 6 的容器	算出升 2.5 厘米
40–45 分	離場檢查	三題收回即批	獨立完成

03　講解腳本（照著說就可以）

第一幕：水位上升，因為物體佔了水的位置

先做實驗，不要先寫公式。量杯裝 120 毫升水，畫一條水位線；放入石頭，水位升到 175 毫升，再畫一條線。
問學生：水多了嗎？沒有。多了的是石頭，它佔了水本來可以佔的空間，水只好向上升。
這一步要學生親眼見到，否則排水法只是一條不知從何而來的神秘公式。

要學生做：指着兩條水位線，講出升了幾多毫升，並講出為甚麼會升。

第二幕：底面積乘升幅，就是物體體積

在同一個容器裡，水升起的部分是一個長方體：底面積是容器的底，高是升幅。
底 10 厘米乘 6 厘米，水位升 2.5 厘米，體積是 10 乘 6 乘 2.5，等於 150 立方厘米。
要強調「同一個容器」：換了闊窄不同的杯，同一個石頭會令水位升得更多或更少，所以升幅本身不是體積，要乘底面積。

要學生做：用間尺量容器底的长與闊，再乘升幅，算出石頭體積。

第三幕：毫升與立方厘米：1 對 1

1 立方厘米等於 1 毫升，1 升等於 1000 毫升，所以 1 升也等於 1000 立方厘米。
由 120 毫升升到 175 毫升，差是 55 毫升，即 55 立方厘米。
答句的單位要跟題目問法：問體積寫立方厘米，問容量寫毫升。學生最常把 55 寫成 55 升，數量級錯了十倍百倍。

要學生做：把 55 毫升、1 升分別寫成幾多立方厘米，並講出換算理由。

04　必教題型與步驟

題型	例子	步驟	答案
水位差求體積	水由 120 毫升升到 175 毫升	相減得 55 毫升，即 55 立方厘米	55 立方厘米
底面積乘升幅	底 10 厘米乘 6 厘米，升 2.5 厘米	10 乘 6 乘 2.5	150 立方厘米
由體積求升幅	150 立方厘米放入底 10 乘 6 的容器	150 除 60	升 2.5 厘米
單位換算	55 毫升即幾多立方厘米	1 毫升等於 1 立方厘米	55 立方厘米

合理性檢查（一定要教）：合理性檢查：水位升幅一定細過容器的高，算出升幅大過容器即代表除錯底面積；體積不會因換容器而變，但升幅會，所以升幅不可以直接當體積；1 毫升等於 1 立方厘米，1 升等於 1000 毫升，答 55 升即數量級錯了 1000 倍；水位升幅用毫升讀，體積用立方厘米寫，兩者數值相同但單位不可混；離場檢查 300 秒三題，是小五可獨立完成的分量。

05　獨立練習三題

題目	答案	想觀察什麼
水位差	量杯由 120 毫升升到 175 毫升，石頭體積	55 立方厘米
底面積	底 10 厘米乘 6 厘米，水位升 2.5 厘米	150 立方厘米
反求升幅	體積 150 立方厘米，底面積 60 平方厘米	升 2.5 厘米
換算	1 升等於幾多立方厘米	1000 立方厘米

06　學生常見錯誤與糾正句

錯誤	學生通常這樣寫	導師這樣說
把升幅當體積	水位升 2.5 厘米就答 2.5 立方厘米	「2.5 係高，唔係體積。要乘底面積，10 乘 6 乘 2.5。」
換容器照用舊升幅	用窄杯的升幅算闊杯的結果	「升幅要配合容器底面積。同一個石頭，杯窄就升得多。」
讀水位不水平	眼睛高過或低過水面讀數	「眼睛要同水面一樣高。高低都會讀錯，差幾多毫升就錯幾多立方厘米。」
單位寫成升	石頭體積答 55 升	「55 毫升係好細，等於 55 立方厘米。55 升係一桶水咁多。」

07　家課建議（直接指到練習卷題號）

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本章重做　練習第 1 至 4 題重做，每題寫單位

08　離場檢查（最後 5 分鐘）

題目	答案	判定
水由 120 毫升升到 175 毫升，石頭體積	55 立方厘米	答 175 表示只讀了水位沒有相減，重講第一幕
底 10 乘 6，水位升 2.5 厘米，體積	150 立方厘米	答 2.5 表示把升幅當體積，重講第二幕
1 升等於幾多毫升	1000 毫升	答 100 表示十進位混淆，重講第三幕

09　導師常問

一定要做實驗嗎？

至少做一次。學生見過水位真的升，公式才有意義；只看圖，他會把升幅與體積當成同一件事。

物體浮水怎樣算？

浮起的物體排開的水比它本身體積少，排水法不適用。小五隻處理沉底的物件，遇到浮物要改用其他方法。

可以用溢水法嗎？

可以，容器滿水時收集溢出的水，量得的水量就是體積。但課室用溢水容易弄濕桌面，先教水位升幅較穩。

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