小六数学｜中位数、众数与平均数备课指引（导师用）

小六数学｜中位数、众数与平均数备课指引（导师用）｜45 分钟流程、讲解脚本、常见错误

2026-11-15

平均数、中位数、众数系三个不同的“代表值”，答同一条问题可以有三个答案。学生最需要学的不系三条公式，而系分辨几时用边一个：数据相差不大就讲平均数，有极端值就讲中位数，想知最多人系几多就用众数。

本堂目标　本堂完结时学生能够：（1）把数据排序后找出中位数，包括双数项要取中间两个的平均；（2）找出众数，并讲出“可以多过一个，亦可以没有”；（3）讲出极端值会拉歪平均数但不影响中位数；（4）就一条生活问题选用合适的代表值并讲理由。

01　先备知识（开课前 3 分钟快检）

以下任何一项未过关，本堂就会卡住，先补该项：

技能	快检题	过关标准
由小到大排序	把 9、3、7、5、1 排好	排成 1、3、5、7、9
奇偶数项判断	讲出 7 个数据中间是第几个	答第 4 个
求平均数	计 4、6、8、10 的平均数	先加得 28，再除 4 得 7

02　课堂流程（45 分钟）

时间	环节	导师做什么	学生做什么
0–6 分钟	起点快检	出三个快检题，逐个看学生做	口头答，排序一次
6–16 分钟	中位数：先排队再取中间	用 5 个分数示范排队取中间	指出中间那一个
16–24 分钟	双数项与众数	示范 12、15、18、20、22、25	写 (18＋20)÷2
24–33 分钟	极端值实验	同一个数据加一个 100 分再比较	讲出平均升、中位数几乎不动
33–41 分钟	独立练习	只读题不解题	自己做 3 题
41–45 分钟	离场检查	收卷，即场对答案	讲出错在哪一步

03　讲解脚本（照着说就可以）

第一幕：第一幕：中位数就是排队后站在中间的那个

“中位数不系计出嚟，系排队排出来。五个分数 78、85、90、87、62，先由细到大排：62、78、85、87、90。站在正中间的系 85，中位数就系 85。点解要排？因为‘中间’讲的系大细次序的中间，不系写出嚟的中间。没有排队就取中间，等于随手拣一个。”

“如果五个数没有排队，你直接取第三个，会发生什么事？”

第二幕：第二幕：双数项要取两个的中间，众数系出现最多

“六个数据 12、15、18、20、22、25，中间没有一个单独站住，系 18 同 20 两个人一齐站。这个时候就把两个加埋除二：(18＋20)÷2＝19。众数就简单：边个出现最多次就系边个。4、4、6、7、7、7、9 里面，7 出现三次，众数系 7。要注意两件事：全部只出现一次就系‘没有众数’，两个并列最多就两个都写。”

“2、3、3、5、5、8 的众数系几多？”

第三幕：第三幕：为什么要三个代表值

“七个数据 10、12、13、14、15、16、90，平均数系 170÷7，大约 24.29；中位数系 14。90 系一个极端值，他把平均数拉高，但中位数几乎不动，因为中位数只理排第几。所以讲薪酬、讲楼价，会用中位数；讲全班的总分，用平均数；讲最常买的款式，用众数。三个都没有错，系答不同问题。”

“如果有几个特别大的数，你会用平均数定中位数讲‘一般情况’？”

04　必教题型与步骤

题型	例子	步骤	答案
奇数项求中位数	78、85、90、87、62 的中位数	排序 62、78、85、87、90；取第 3 个	85
双数项求中位数	12、15、18、20、22、25 的中位数	中间两个 18 同 20，相加除二	19
求众数	4、4、6、7、7、7、9 的众数	数出现次数，7 出现 3 次	7
比较极端值的影响	10、12、13、14、15、16、90 的平均数同中位数	平均 170÷7；中位取第 4 个	约 24.29 同 14

合理性检查（一定要教）：三个检查：①中位数一定要在排序后的第 (n＋1)÷2 位（双数就取两位平均），不可以凭肉眼拣；②中位数一定介乎最小值同最大值之间；③平均数同中位数相差很远，就代表有极端值，值得回头看数据。

05　独立练习三题

题目	答案	想观察什么
求 9、3、7、5、1 的中位数。	5	有没有先排序成 1、3、5、7、9 才取中间
求 2、3、3、4、4、4、5、5 的众数。	4	有没有数清 4 出现三次，而不系见 5 两次就写 5
90、80、70、60 的中位数同平均数是否相同？	都是 75	知不知道对称数据两者会相同

06　学生常见错误与纠正句

错误	学生通常这样写	导师这样说
没有排序就取中间	78、85、90、87、62 答中位数 90	“中位数系排队后的中间，不系写出嚟的中间。先排队。”
双数项只取一个	12、15、18、20、22、25 答 18	“中间有两个，就要把两个加埋除二。”
众数当成中位数	把 7 讲成中位数	“众数系出现最多次，不系排中间。”
以为一定有众数	每个数都只出现一次仍然写一个众数	“全部只出现一次，就系没有众数，要照实讲。”

07　家课建议（直接指到练习卷题号）

小六数学练习卷第一份｜数据处理部分　Section D 第 1–4 题

08　离场检查（最后 5 分钟）

题目	答案	判定
求 45、52、58、61、67、72、88 的中位数。	61	答错→重教第一幕“排队取中间”
求 1、2、2、3、5、5、5、8 的众数。	5	答错→重教数出现次数
四个数 4、6、8、10 的中位数同平均数。	都是 7	答错→重教双数项取平均

09　导师常问

中位数、众数在小六课程内属于哪个范畴？

属于“数据处理”，同平均数、棒形图、折线图一齐学；本指引花 45 分钟处理三个代表值的分别。

45 分钟够不够？

够。流程把 27 分钟放在讲解同示范，8 分钟独立练习，4 分钟离场检查；如果快检未过关，先补排序。

有没有配套练习？

有。家课直接连到站内小六数学练习卷，卷内有答案，做完可以即场对。

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