初中数学｜百分数与比例备课指引（导师用）｜增减、百分点与比例分配三步

2026-11-05

学生见到“加价一成再减价两成”会答“无变”。这一堂用一个价钱算三次，令他们自己发现连续百分数不能相加。

本堂目标　学生能够：① 分清百分数与百分点，讲出 20% 到 25% 是加 5 个百分点、相对升 25%；② 正确计算连续增减并解释为何不能相加；③ 用比例分配把总量按 3:5 拆成两份并验算。

01　先备知识（开课前 3 分钟快检）

以下任何一项未过关，本堂就会卡住，先补该项：

技能	快检题	过关标准
分数与小数	0.15 等于几分之几	15/100，即 15%
基本百分数	200 的 25% 是多少	50
比例概念	3:5 共有几份	8 份

02　课堂流程（60 分钟）

时间	环节	导师做什么	学生做什么
0–8 分	开场矛盾	标价 480，先加 15% 再减 20%，问会否回到 480	举手估，讲理由
8–20 分	百分数 vs 百分点	20% 到 25%：加 5 个百分点，相对升 25%	两种讲法各写一次
20–34 分	连续增减	480→552→441.6，净变 -8%	自己乘两次
34–46 分	折扣与还原	标价 300 打九折 = 270；反推原价	倒算一次
46–56 分	比例分配	240 元按 3:5 分 = 90 与 150	验算两份相加
56–60 分	离场检查	三题收回即批	独立完成

03　讲解脚本（照着说就可以）

第一幕：百分数与百分点是两种语言

20% 升到 25%，差 5 个百分点；但用相对变化讲，是升了 25%（5÷20）。
新闻、成绩表、民调最常混淆这两个讲法。教法：同一件事要学生用两种讲法各讲一次，讲错即刻听得出。

要学生讲：及格率由 60% 升到 72%，用“百分点”与“百分比”各讲一次。

第二幕：连续增减不能相加

标价 480，加 15% 得 552；再减 20% 是减 552 的两成，得 441.6，净变 -8%。
原因：两次的“基数”不同。第二次的 20% 是 552 的 20%，比 480 的 20% 大，所以减得更多。
另一个方向：成本 320、售价 400，利润 80，利润率 25%（以成本为基数）。基数一换，同一个金额的百分比就完全不同。

要学生做：把三次计算写成三行，并在每行标明“以什么为基数”。

第三幕：比例分配：先加份数，再乘每份

3:5 共 8 份，240 元 ÷ 8 = 每份 30 元，两份分别 90 与 150。
验算永远做两步：两份相加要等于总数、两份相除要等于原比例。学生只做第一步，就会漏掉比例写反的错。

要学生做：把 240 元改成 360 元，重算一次并验算。

04　必教题型与步骤

题型	例子	步骤	答案
百分数 vs 百分点	20% 到 25% 怎讲	先问基数是谁	5 个百分点、相对 25%
连续增减	480 加 15% 再减 20%	逐次乘，不加减百分数	441.6，净 −8%
求原价	九折后 270，原价多少	用除法还原，不是加 10%	300
比例分配	240 按 3:5 分	加份数→除→乘	90 与 150

合理性检查（一定要教）：合理性检查：加 15% 再减 20% 不会回到原价，因为第二次基数较大（552 而非 480）；净变是 -8%，不是 +5% 或 0%；成本 320 售 400 的利润率是 25%，不是 20%；九折后 270 的原价要用 ÷0.9 还原成 300，加 10% 只会得 297。

05　独立练习三题

题目	答案	想观察什么
两种讲法	60% 升到 72%	有无混淆百分点与百分比
连续两次	250 加 28% 再减 10%	两次基数是否不同
还原原价	八折后 400，原价多少	用 ÷0.8，不是 ×1.2
比例分配	360 按 3:5 分并验算	两份相加是否等于总数

06　学生常见错误与纠正句

错误	学生通常这样写	导师这样说
增减百分数直接相加	加 15% 再减 20% 等于减 5%	“第二次的 20% 是 552 的 20%，不是 480 的；基数换了，百分数不能加。”
折扣用加法还原	九折 270，原价 270 + 10% = 297	“打折是乘 0.9，还原就要除 0.9；你用加，等于假设基数一样。”
百分点讲成百分比	“及格率升了 12%”	“由 60 到 72 是 12 个百分点；用比例讲是升了 20%。”
比例写反	3:5 分成 150 与 90	“边个分得多？先讲清 3 同 5 各代表边一方。”

07　家课建议（直接指到练习卷题号）

中学数学章节索引　全科章节一览
备课指引总索引　同类章节对照
本章重做　连续增减两题＋比例分配一题，全部写验算

08　离场检查（最后 5 分钟）

题目	答案	判定
20% 到 25% 怎讲	加 5 个百分点，相对升 25%	答“升 5%”即回到第一幕
480 加 15% 再减 20%	441.6，净减 8%	答 480 即重讲第二幕
240 按 3:5 分	90 与 150	答 150 与 90 即重讲第三幕

09　导师常问

一定要用计算机吗？

中二阶段先手算小数乘除，计数机只用来复核；连续增减要能写出两行算式。

百分点这个词考不考？

校内试与通识／公民科资料题都会用；数学卷虽然少见，但读错就会整题解错，值得花 5 分钟讲清。

比例可以约简吗？

可以，但约简后要讲明每份代表几多；直接乘再除比较少错。

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本页为 TutorZone 导师备课指引，内容由 TutorZone 团队编写；题目与流程为原创，并非任何学校或出版社的教材。