初中數學｜百分數與比例備課指引（導師用）｜增減、百分點與比例分配三步

2026-11-05

學生見到「加價一成再減價兩成」會答「無變」。這一堂用一個價錢算三次，令他們自己發現連續百分數不能相加。

本堂目標　學生能夠：① 分清百分數與百分點，講出 20% 到 25% 是加 5 個百分點、相對升 25%；② 正確計算連續增減並解釋為何不能相加；③ 用比例分配把總量按 3:5 拆成兩份並驗算。

01　先備知識（開課前 3 分鐘快檢）

以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：

技能	快檢題	過關標準
分數與小數	0.15 等於幾分之幾	15/100，即 15%
基本百分數	200 的 25% 是多少	50
比例概念	3:5 共有幾份	8 份

02　課堂流程（60 分鐘）

時間	環節	導師做什麼	學生做什麼
0–8 分	開場矛盾	標價 480，先加 15% 再減 20%，問會否回到 480	舉手估，講理由
8–20 分	百分數 vs 百分點	20% 到 25%：加 5 個百分點，相對升 25%	兩種講法各寫一次
20–34 分	連續增減	480→552→441.6，淨變 -8%	自己乘兩次
34–46 分	折扣與還原	標價 300 打九折 = 270；反推原價	倒算一次
46–56 分	比例分配	240 元按 3:5 分 = 90 與 150	驗算兩份相加
56–60 分	離場檢查	三題收回即批	獨立完成

03　講解腳本（照著說就可以）

第一幕：百分數與百分點是兩種語言

20% 升到 25%，差 5 個百分點；但用相對變化講，是升了 25%（5÷20）。
新聞、成績表、民調最常混淆這兩個講法。教法：同一件事要學生用兩種講法各講一次，講錯即刻聽得出。

要學生講：及格率由 60% 升到 72%，用「百分點」與「百分比」各講一次。

第二幕：連續增減不能相加

標價 480，加 15% 得 552；再減 20% 是減 552 的兩成，得 441.6，淨變 -8%。
原因：兩次的「基數」不同。第二次的 20% 是 552 的 20%，比 480 的 20% 大，所以減得更多。
另一個方向：成本 320、售價 400，利潤 80，利潤率 25%（以成本為基數）。基數一換，同一個金額的百分比就完全不同。

要學生做：把三次計算寫成三行，並在每行標明「以甚麼為基數」。

第三幕：比例分配：先加份數，再乘每份

3:5 共 8 份，240 元 ÷ 8 = 每份 30 元，兩份分別 90 與 150。
驗算永遠做兩步：兩份相加要等於總數、兩份相除要等於原比例。學生只做第一步，就會漏掉比例寫反的錯。

要學生做：把 240 元改成 360 元，重算一次並驗算。

04　必教題型與步驟

題型	例子	步驟	答案
百分數 vs 百分點	20% 到 25% 怎講	先問基數是誰	5 個百分點、相對 25%
連續增減	480 加 15% 再減 20%	逐次乘，不加减百分數	441.6，淨 −8%
求原價	九折後 270，原價多少	用除法還原，不是加 10%	300
比例分配	240 按 3:5 分	加份數→除→乘	90 與 150

合理性檢查（一定要教）：合理性檢查：加 15% 再減 20% 不會回到原價，因為第二次基數較大（552 而非 480）；淨變是 -8%，不是 +5% 或 0%；成本 320 售 400 的利潤率是 25%，不是 20%；九折後 270 的原價要用 ÷0.9 還原成 300，加 10% 只會得 297。

05　獨立練習三題

題目	答案	想觀察什麼
兩種講法	60% 升到 72%	有無混淆百分點與百分比
連續兩次	250 加 28% 再減 10%	兩次基數是否不同
還原原價	八折後 400，原價多少	用 ÷0.8，不是 ×1.2
比例分配	360 按 3:5 分並驗算	兩份相加是否等於總數

06　學生常見錯誤與糾正句

錯誤	學生通常這樣寫	導師這樣說
增減百分數直接相加	加 15% 再減 20% 等於減 5%	「第二次的 20% 是 552 的 20%，不是 480 的；基數換了，百分數不能加。」
折扣用加法還原	九折 270，原價 270 + 10% = 297	「打折是乘 0.9，還原就要除 0.9；你用加，等於假設基數一樣。」
百分點講成百分比	「及格率升了 12%」	「由 60 到 72 是 12 個百分點；用比例講是升了 20%。」
比例寫反	3:5 分成 150 與 90	「邊個分得多？先講清 3 同 5 各代表邊一方。」

07　家課建議（直接指到練習卷題號）

中學數學章節索引　全科章節一覽
備課指引總索引　同類章節對照
本章重做　連續增減兩題＋比例分配一題，全部寫驗算

08　離場檢查（最後 5 分鐘）

題目	答案	判定
20% 到 25% 怎講	加 5 個百分點，相對升 25%	答「升 5%」即回到第一幕
480 加 15% 再減 20%	441.6，淨減 8%	答 480 即重講第二幕
240 按 3:5 分	90 與 150	答 150 與 90 即重講第三幕

09　導師常問

一定要用計算機嗎？

中二階段先手算小數乘除，計數機只用來覆核；連續增減要能寫出兩行算式。

百分點這個詞考不考？

校內試與通識／公民科資料題都會用；數學卷雖然少見，但讀錯就會整題解錯，值得花 5 分鐘講清。

比例可以約簡嗎？

可以，但約簡後要講明每份代表幾多；直接乘再除比較少錯。

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本頁為 TutorZone 導師備課指引，內容由 TutorZone 團隊編寫；題目與流程為原創，並非任何學校或出版社的教材。