中三数学｜统计集中趋势与数据显示备课指引（导师用）

中三数学｜统计集中趋势与数据显示备课指引（导师用）｜平均数、中位数、众数与茎叶图

2026-11-09

三个集中趋势不是三条公式并列，而是三条问题：哪一个量最能代表这组数据，以及数据被改动之后哪一个先失守。

本堂目标　学生能够：(1) 由一组数据算出平均数、中位数与众数，并讲出各自在什么情况下最可靠；(2) 用加权平均处理不同比重的分数；(3) 读出茎叶图，并判断加入一个极端值后三个量的走向，在 14 题诊断中答对至少 11 题。

01　先备知识（开课前 3 分钟快检）

以下任何一项未过关，本堂就会卡住，先补该项：

技能	快检题	过关标准
加法与除法	12、15、15、18、20、22、25 这七个数的总和是多少？	127
排序	把上面七个数由小至大排列，中间那个是什么？	18
百分数	40% 乘以 65 是多少？	26

02　课堂流程（60 分钟）

时间	环节	导师做什么	学生做什么
0-6 分钟	三条问题，不是三条公式	用同一组七个数，分别问“哪个量最代表这组数据”、“中间是谁”、“哪个出现最多”	讲出三个答案
6-16 分钟	平均数与加权平均	127 除以 7 得 18.14；再把测验 40%（65 分）与考试 60%（80 分）合成 74 分	算出加权平均
16-30 分钟	中位数与众数	排序后第四个是 18；15 出现两次，所以众数是 15	讲出为何平均数不是中位数
30-42 分钟	茎叶图	1 茎配 2、5、5、8；2 茎配 0、2、5，共 7 个数据，一眼看出分布	画出茎叶图并读回数据
42-56 分钟	14 题诊断	四类题型即场批改：答对 11 题、错 3 题	独立完成
56-60 分钟	离场检查	三条口头问题，任何一题错就回到对应段落重教	口头作答

03　讲解脚本（照着说就可以）

第一幕：先问“代表”，再谈公式

平均数、中位数、众数在课本上是三条公式，但在题目里是三条不同的问题：平均数回答“总量平均分给每个人”、中位数回答“排在中间的是哪一个”、众数回答“最常见的是哪一个”。同一组七个数，平均数是 18.14、中位数是 18、众数是 15，三个答案都正确，只是回答的问题不同。
教学动作：要求学生每次动手前先写一句“我要找的是平均分给每人的值／中间位置／出现最多的值”，把问题先写清楚，计算才不会白做。

学生做：把 12、15、15、18、20、22、25 分别用三个量描述，并讲出哪一个最适合代表这组数据及理由。

第二幕：平均数：总和除以个数

平均数等于总和除以个数。七个数总和 127，除以 7 得 18.14（取至两位小数）。三个常见出错位：漏加其中一个数、除以错的个数、把小数位数写得前后不一。
加权平均是同一条式加上比重：测验占 40% 得 65 分、考试占 60% 得 80 分，就是 0.4 乘 65 加 0.6 乘 80，得 74 分。比重必须合共 100%，否则先要正规化。

学生做：把比重改为测验 30%、考试 70%，重算一次，并讲出为何答案会升。

第三幕：中位数与众数：位置与次数

中位数只看位置，不看大小。七个数排序后第四个是 18；若数据有八个，就要取第四与第五个的平均。众数是出现次数最多的值，15 出现两次所以众数是 15；一组数据可以有两个众数，也可以没有众数。
教学动作：要求学生先在纸上画排序线，把位置逐个标号，再圈出中间，避免凭感觉猜中间位置。

学生做：在数据中加入 40，重算三个量，并讲出哪一个变动最大。

第四幕：加入极端值：三个量各自的反应

加入 40 之后，总和由 127 变成 167，个数由 7 变成 8，平均数升至 20.875；排序后第四与第五个是 18 与 20，中位数变成 19；众数仍是 15。平均数被极端值拉动最大，中位数最稳定，众数只数次数。
教学动作：把“平均数升幅最大、中位数只升少许、众数没有变”写成一句比较句，成为答题的固定句式。

学生做：把 40 改为 100，先预测三个量的走向，再计算核对。

04　必教题型与步骤

题型	例子	步骤	答案
求三个集中趋势	12、15、15、18、20、22、25	先排序，再总和除以个数；中位数取中间位置；众数数出现次数	平均数 18.14、中位数 18、众数 15
加权平均	测验 40% 得 65 分，考试 60% 得 80 分	比重乘分数再相加，先检查比重合共 100%	74 分
茎叶图读数	1 茎：2、5、5、8；2 茎：0、2、5	茎是十位、叶是个位，逐行读回数据	7 个数据，众数 15
数据改动的判断	加入 40 之后三个量怎样变	平均数重算总和；中位数重排位置；众数只看次数	20.875、19、15

合理性检查（一定要教）：合理性检查：平均数必定介于最小值与最大值之间；中位数必定是原数据之一（偶数个时除外）；众数可以不只一个；比重相加必须是 100%；11 除以 14 是 78%，不是 11%。

05　独立练习三题

题目	答案	想观察什么
三组数据各求三个量	七个数、八个数、含重复值的一组	有没有先排序
两题加权平均	40／60 与 30／70 两种比重	比重是否合共 100%
两题茎叶图	由图读数据、由数据画图	茎与叶有没有对调

06　学生常见错误与纠正句

错误	学生通常这样写	导师这样说
平均数当成中位数	把 18.14 写成中位数	18.14 是把总和平均分给七个人的结果，中位数只看排在中间的那一个，两条问题不同。
忘记排序	没有排序就直接取第四个数	中位数的前提是已排序；未排序的第四个数只是原本排第四的那个，不是中间位置。
众数数错次数	把 18 当成众数	15 出现两次、18 只出现一次，众数是最多人相同的值，不是中间那个。
比重没有合共 100%	用 40 与 60 相加之后再除以 2	比重先要合共 100%，40 加 60 已经是 100%，所以直接加权相加，不要再除。

07　家课建议（直接指到练习卷题号）

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重做本章　重做诊断题第 1 至 7 题，每题先写出要答的是哪一个量

08　离场检查（最后 5 分钟）

题目	答案	判定
七个数的中位数	18	答 18.14 表示混淆平均数，重教第二段
加入 40 后的平均数	20.875	答 18.14 表示没有重算总和，重教第四段
众数是哪一个	15	答 18 表示没有数出现次数，重教第三段

09　导师常问

三个量要不要每次都算？

题目通常指定一个；若问“哪一个最能代表”，就要三个都算再比较，并用一句话讲出理由。

平均数要取几位小数？

题目没有指定就取两位小数并写明；若数据全是整数，保留分数 127/7 亦可接受。

茎叶图与长条图有何分别？

茎叶图保留每一个原始数据，长条图只保留每组的次数，所以只有茎叶图可以读回中位数。

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