中三數學｜統計集中趨勢與數據顯示備課指引（導師用）

中三數學｜統計集中趨勢與數據顯示備課指引（導師用）｜平均數、中位數、眾數與莖葉圖

2026-11-09

三個集中趨勢不是三條公式並列，而是三條問題：哪一個量最能代表這組數據，以及數據被改動之後哪一個先失守。

本堂目標　學生能夠：(1) 由一組數據算出平均數、中位數與眾數，並講出各自在甚麼情況下最可靠；(2) 用加權平均處理不同比重的分數；(3) 讀出莖葉圖，並判斷加入一個極端值後三個量的走向，在 14 題診斷中答對至少 11 題。

01　先備知識（開課前 3 分鐘快檢）

以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：

技能	快檢題	過關標準
加法與除法	12、15、15、18、20、22、25 這七個數的總和是多少？	127
排序	把上面七個數由小至大排列，中間那個是甚麼？	18
百分數	40% 乘以 65 是多少？	26

02　課堂流程（60 分鐘）

時間	環節	導師做什麼	學生做什麼
0-6 分鐘	三條問題，不是三條公式	用同一組七個數，分別問「哪個量最代表這組數據」、「中間是誰」、「哪個出現最多」	講出三個答案
6-16 分鐘	平均數與加權平均	127 除以 7 得 18.14；再把測驗 40%（65 分）與考試 60%（80 分）合成 74 分	算出加權平均
16-30 分鐘	中位數與眾數	排序後第四個是 18；15 出現兩次，所以眾數是 15	講出為何平均數不是中位數
30-42 分鐘	莖葉圖	1 莖配 2、5、5、8；2 莖配 0、2、5，共 7 個數據，一眼看出分佈	畫出莖葉圖並讀回數據
42-56 分鐘	14 題診斷	四類題型即場批改：答對 11 題、錯 3 題	獨立完成
56-60 分鐘	離場檢查	三條口頭問題，任何一題錯就回到對應段落重教	口頭作答

03　講解腳本（照著說就可以）

第一幕：先問「代表」，再談公式

平均數、中位數、眾數在課本上是三條公式，但在題目裡是三條不同的問題：平均數回答「總量平均分給每個人」、中位數回答「排在中間的是哪一個」、眾數回答「最常見的是哪一個」。同一組七個數，平均數是 18.14、中位數是 18、眾數是 15，三個答案都正確，只是回答的問題不同。
教學動作：要求學生每次動手前先寫一句「我要找的是平均分給每人的值／中間位置／出現最多的值」，把問題先寫清楚，計算才不會白做。

學生做：把 12、15、15、18、20、22、25 分別用三個量描述，並講出哪一個最適合代表這組數據及理由。

第二幕：平均數：總和除以個數

平均數等於總和除以個數。七個數總和 127，除以 7 得 18.14（取至兩位小數）。三個常見出錯位：漏加其中一個數、除以錯的個數、把小數位數寫得前後不一。
加權平均是同一條式加上比重：測驗佔 40% 得 65 分、考試佔 60% 得 80 分，就是 0.4 乘 65 加 0.6 乘 80，得 74 分。比重必須合共 100%，否則先要正規化。

學生做：把比重改為測驗 30%、考試 70%，重算一次，並講出為何答案會升。

第三幕：中位數與眾數：位置與次數

中位數只看位置，不看大小。七個數排序後第四個是 18；若數據有八個，就要取第四與第五個的平均。眾數是出現次數最多的值，15 出現兩次所以眾數是 15；一組數據可以有兩個眾數，也可以沒有眾數。
教學動作：要求學生先在紙上畫排序線，把位置逐個標號，再圈出中間，避免憑感覺猜中間位置。

學生做：在數據中加入 40，重算三個量，並講出哪一個變動最大。

第四幕：加入極端值：三個量各自的反應

加入 40 之後，總和由 127 變成 167，個數由 7 變成 8，平均數升至 20.875；排序後第四與第五個是 18 與 20，中位數變成 19；眾數仍是 15。平均數被極端值拉動最大，中位數最穩定，眾數只數次數。
教學動作：把「平均數升幅最大、中位數只升少許、眾數沒有變」寫成一句比較句，成為答題的固定句式。

學生做：把 40 改為 100，先預測三個量的走向，再計算核對。

04　必教題型與步驟

題型	例子	步驟	答案
求三個集中趨勢	12、15、15、18、20、22、25	先排序，再總和除以個數；中位數取中間位置；眾數數出現次數	平均數 18.14、中位數 18、眾數 15
加權平均	測驗 40% 得 65 分，考試 60% 得 80 分	比重乘分數再相加，先檢查比重合共 100%	74 分
莖葉圖讀數	1 莖：2、5、5、8；2 莖：0、2、5	莖是十位、葉是個位，逐行讀回數據	7 個數據，眾數 15
數據改動的判斷	加入 40 之後三個量怎樣變	平均數重算總和；中位數重排位置；眾數只看次數	20.875、19、15

合理性檢查（一定要教）：合理性檢查：平均數必定介於最小值與最大值之間；中位數必定是原數據之一（偶數個時除外）；眾數可以不只一個；比重相加必須是 100%；11 除以 14 是 78%，不是 11%。

05　獨立練習三題

題目	答案	想觀察什麼
三組數據各求三個量	七個數、八個數、含重複值的一組	有沒有先排序
兩題加權平均	40／60 與 30／70 兩種比重	比重是否合共 100%
兩題莖葉圖	由圖讀數據、由數據畫圖	莖與葉有沒有對調

06　學生常見錯誤與糾正句

錯誤	學生通常這樣寫	導師這樣說
平均數當成中位數	把 18.14 寫成中位數	18.14 是把總和平均分給七個人的結果，中位數只看排在中間的那一個，兩條問題不同。
忘記排序	沒有排序就直接取第四個數	中位數的前提是已排序；未排序的第四個數只是原本排第四的那個，不是中間位置。
眾數數錯次數	把 18 當成眾數	15 出現兩次、18 只出現一次，眾數是最多人相同的值，不是中間那個。
比重沒有合共 100%	用 40 與 60 相加之後再除以 2	比重先要合共 100%，40 加 60 已經是 100%，所以直接加權相加，不要再除。

07　家課建議（直接指到練習卷題號）

中學數學章節索引　同科其他章節一次過睇
備課指引總目錄　比較相關章節
重做本章　重做診斷題第 1 至 7 題，每題先寫出要答的是哪一個量

08　離場檢查（最後 5 分鐘）

題目	答案	判定
七個數的中位數	18	答 18.14 表示混淆平均數，重教第二段
加入 40 後的平均數	20.875	答 18.14 表示沒有重算總和，重教第四段
眾數是哪一個	15	答 18 表示沒有數出現次數，重教第三段

09　導師常問

三個量要不要每次都算？

題目通常指定一個；若問「哪一個最能代表」，就要三個都算再比較，並用一句話講出理由。

平均數要取幾位小數？

題目沒有指定就取兩位小數並寫明；若數據全是整數，保留分數 127/7 亦可接受。

莖葉圖與長條圖有何分別？

莖葉圖保留每一個原始數據，長條圖只保留每組的次數，所以只有莖葉圖可以讀回中位數。

立即免費搵導師導師登記 →

本頁為 TutorZone 導師備課指引，內容由 TutorZone 團隊編寫；題目與流程為原創，並非任何學校或出版社的教材。