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中三数学：圆的性质与圆周角（挑战 10 题）
中三数学：圆的性质与圆周角（挑战 10 题）
挑战卷要求完整推理：以代数式联立求角、按比分配对角、两弦相交的角和、优弧与劣弧的取舍（优角 360° 减法）、弦长与半径反求距离，以及直径配切线的双重定理。每题附答案与一句解说。
快速答案 答案依序：55°、∠A=72° 且 ∠C=108°、60°、56°、5 cm、5 cm、130°、83°、144°、38°。见到 C 在劣弧上，记得所对的是优弧。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 题 |
| 建议时间 | 约 45 分钟 |
| 难度分布 | 挑战 10 |
| 对应章节 | 所属章节：中三数学：圆的性质、圆周角与切线 |
| 适用年级 | 中三 |
02 题目（10 题）
- 挑战同一段弧所对的圆心角是 (4x − 10)°，圆周角是 (x + 25)°。求该圆周角。
- 挑战圆内接四边形 ABCD 中，∠A : ∠C = 2 : 3。求 ∠A 与 ∠C。
- 挑战两弦 AB 与 CD 相交于圆内一点 P。弧 AC = 80°、弧 BD = 40°，求 ∠APC。
- 挑战PA 与 PB 是从外点 P 引出的两条切线，∠APB = 68°。求 ∠PAB。
- 挑战圆的半径是 13 cm，一条弦长 24 cm。求圆心到这条弦的距离。
- 挑战AB 是圆的直径，C 在圆周上，AC = 6 cm、BC = 8 cm。求圆的半径。
- 挑战圆心角 ∠AOB = 100°，C 在劣弧 AB 上。求 ∠ACB。
- 挑战圆内接四边形 ABCD 中，∠A = (2x + 15)°、∠C = (3x − 5)°。求 ∠A。
- 挑战切线 PT 切圆于 T，弦 TA 与切线夹角 ∠PTA = 72°。求圆心角 ∠TOA。
- 挑战AB 是圆的直径，BC 是 B 点的切线，∠BAC = 38°。求切线 BC 与弦 BA 的夹角 ∠ABC。
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 55° | 圆心角是圆周角两倍：4x − 10 = 2x + 50，得 x = 30，圆周角 = 30 + 25 = 55°。 |
| 2 | ∠A = 72°，∠C = 108° | 对角互补，共 5 份等于 180°，每份 36°，所以 ∠A = 72°、∠C = 108°。 |
| 3 | 60° | 两弦相交的角等于所夹两弧之和的一半：(80° + 40°) ÷ 2 = 60°。 |
| 4 | 56° | PA = PB，三角形 PAB 等腰，所以 ∠PAB = (180° − 68°) ÷ 2 = 56°。 |
| 5 | 5 cm | 半弦 12 cm，距离 = √(13² − 12²) = √25 = 5 cm。 |
| 6 | 5 cm | ∠ACB = 90°，AB = √(6² + 8²) = 10 cm，半径 = 5 cm。 |
| 7 | 130° | C 在劣弧上，所对的是优弧 AB（360° − 100° = 260°），圆周角 = 260° ÷ 2 = 130°。 |
| 8 | 83° | 对角互补：5x + 10 = 180，得 x = 34，∠A = 2(34) + 15 = 83°。 |
| 9 | 144° | 切线与弦的夹角等于该弦所对圆周角，圆心角是其两倍：72° × 2 = 144°。 |
| 10 | 38° | ∠ACB = 90°（直径所对），三角形内角和得 ∠ABC = 52°，而切线垂直 AB，所以切线与 BA 的夹角 = 90° − 52° = 38°。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。