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中三数学：圆的性质、圆周角与切线（错题重练 10 题）
中三数学：圆的性质、圆周角与切线（错题重练 10 题）
这份错题重练卷针对圆的性质最常见的判断错误：把圆周角与圆心角的倍数关系用反、忘记直径所对的圆周角是直角、把半径当直径计圆周、把圆内接四边形对角当成相等，以及误以为外点引出的两条切线长度不同。每题先指出原本答案错在何处，再写出正确步骤与答案，附一句解说，方便家长对答案时直接讲解。
快速答案 答案依序：58°、50°、25.12 cm、50°、75°、48°、1/3、10 cm、6 cm、90°。每题都要先讲出错在何处。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 题 |
| 建议时间 | 约 30 分钟 |
| 难度分布 | 错题重练 10 |
| 对应章节 | 所属章节：中三数学：圆的性质、圆周角与切线 |
| 适用年级 | 中三 |
02 题目（10 题）
- 错题重练AB 是圆的直径，C 在圆周上，∠ABC = 32°。学生答 ∠BAC = 148°。这个答案错在何处？正确答案是多少？
- 错题重练同一段弧所对的圆心角是 100°，学生答该弧所对的圆周角是 200°。错在何处？正确答案是多少？
- 错题重练一个圆的半径是 4 cm，学生用 3.14 × 4 = 12.56 cm 当圆周。错在何处？正确圆周是多少？（π = 3.14）
- 错题重练一段弧所对的圆周角是 25°，学生答圆心角是 12.5°。错在何处？正确答案是多少？
- 错题重练ABCD 是圆内接四边形，∠A = 105°。学生答 ∠C = 105°。错在何处？正确答案是多少？
- 错题重练同一段弧所对的两个圆周角，一个是 48°，另一个是 x。学生答 x = 42°。错在何处？x 应该是多少？
- 错题重练一个圆的圆心角是 120°，学生答这段弧占整个圆周的 1/2。错在何处？正确分数是多少？
- 错题重练一个圆的圆周是 62.8 cm，学生答半径是 20 cm。错在何处？正确半径是多少？（π = 3.14）
- 错题重练由圆外一点 P 引两条切线 PA、PB，A、B 为切点，PA = 6 cm。学生答 PB = 12 cm。错在何处？PB 是多少？
- 错题重练PA 是圆的切线，A 是切点，O 是圆心。学生答 ∠OAP = 45°。错在何处？正确答案是多少？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 58° | 错在只用 180° − 32°，忘记直径所对的圆周角 ∠ACB 是 90°：180° − 90° − 32° = 58°。 |
| 2 | 50° | 错在把关系倒转：圆周角是圆心角的一半，不是两倍，100° ÷ 2 = 50°。 |
| 3 | 25.12 cm | 错在把半径当直径：圆周 = 2 × π × r = 2 × 3.14 × 4 = 25.12 cm。 |
| 4 | 50° | 错在把除法用在错方向：由圆周角求圆心角要乘二，25° × 2 = 50°。 |
| 5 | 75° | 错在以为对角相等：圆内接四边形的对角互补，∠C = 180° − 105° = 75°。 |
| 6 | 48° | 错在把两角当成互补：同弧所对的圆周角必定相等，所以 x = 48°，只有 48° + 42° = 90° 才是错把直角关系套上去。 |
| 7 | 1/3 | 错在拿 180° 当整个圆：整圆是 360°，120° ÷ 360° = 1/3。 |
| 8 | 10 cm | 错在只除了一次 π：r = 圆周 ÷ (2π) = 62.8 ÷ 6.28 = 10 cm，除漏了 2 就会得 20 cm。 |
| 9 | 6 cm | 错在以为外点到两切点的长度成倍数：由同一外点引出的两条切线段等长，PB = PA = 6 cm。 |
| 10 | 90° | 错在把切线与半径的夹角当成斜角：半径与切线在切点必定垂直，∠OAP = 90°。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。