中三科学｜力与简单机械备课指引（导师用）｜力矩平衡、滑轮省力、斜面效率与齿轮转速四条算式

2026-11-09

学生一见“简单机械”就以为是省力魔法，计完力矩又随手把力乘距离当成功。真正的分水岭只有一句：机械只改变力的大小与方向，不会减少你要做的功。

本堂目标　学生能够：① 用摩擦力等于摩擦系数乘正向力算出 84 牛顿，并讲出三个改变摩擦力大小的方法；② 用“负载乘负载臂等于施力乘施力臂”由负载 480 牛顿、负载臂 0.35 米解出施力 120 牛顿，并算出机械利益 4；③ 讲清楚滑轮组 3 段绳分担负载即省力三分之一的代价是拉长 3 倍距离；④ 用斜面长除高计机械利益，再用输出功除输入功算效率 75%，解释为何效率永远细过 100%。

01　先备知识（开课前 3 分钟快检）

以下任何一项未过关，本堂就会卡住，先补该项：

技能	快检题	过关标准
重量与质量	质量 24 公斤的物体在地球重几多牛顿	约 240 牛顿，乘 10
比例与单位	0.35 米等于几多厘米	35 厘米，方向要讲得出
功的概念	力 200 牛顿推 3 米，做了几多功	600 焦耳，力乘位移

02　课堂流程（60 分钟）

时间	环节	导师做什么	学生做什么
0–8 分	情境入题	问学生用撬棍撬石头为何悭力，先写直觉答案	写两句直觉，稍后对照
8–18 分	摩擦力	示范拉木块，加砝码再拉，画正向力箭咀	算 0.35 乘 240 得 84 牛顿
18–30 分	力矩平衡	讲力矩等于力乘力臂，写负载 480 牛顿、臂 0.35 米	自己解出施力 120 牛顿
30–42 分	滑轮组	用绳绕三滑轮，数支撑绳段数，示范拉 1.8 米升 0.6 米	算出 120 牛顿并解释距离代价
42–52 分	斜面与效率	斜面长 3.6 米高 0.9 米，实际施力 200 牛顿	算机械利益 4、效率 75%
52–60 分	离场检查	三题即批，错的标明跌在边一幕	独立完成并自评

03　讲解脚本（照着说就可以）

第一幕：三个工具，一个原则

教科书把杠杆、滑轮、斜面分三章，但学生只需要记一个原则：机械改变力的大小或方向，不改变功。
教法：先在黑板画一个 600 牛顿的箱，写“直接抬上 0.9 米要做 540 焦耳”，再写“用斜面推上去，理想情况都系 540 焦耳”，问学生“这么斜面有什么用”。学生答“悭力”，你就补一句“悭力但要多行路”。
这一句要讲三次，因为后面所有计算都是它的推论。

要学生复述：机械只改变力的大小与方向，不会减少要做的功。

第二幕：力矩平衡：力乘力臂

力矩等于力乘力臂，平衡的意思就是负载力矩等于施力矩。负载 480 牛顿在离支点 0.35 米，力矩 168 牛顿米；施力臂 1.40 米，所以施力是 168 除 1.40，等于 120 牛顿。
关键在画图：先标支点，再标两个力臂，力臂是支点到力的作用线的垂直距离，不是棍的长度。学生最常把整支棍当力臂。
机械利益等于施力臂除负载臂，即 1.40 除 0.35 等于 4，所以理论上只要四分一的力。

要学生复述：力矩等于力乘力臂，力臂是支点到作用线的垂直距离。

第三幕：效率：输出功除输入功

斜面长 3.6 米、高 0.9 米，机械利益是 3.6 除 0.9 等于 4，负载 600 牛顿的话，理想施力是 600 除 4 等于 150 牛顿。但实际量到要 200 牛顿，因为有摩擦。
输入功等于 200 乘 3.6 等于 720 焦耳，输出功等于 600 乘 0.9 等于 540 焦耳，所以效率是 540 除 720 等于 75%。
这里要学生自己按一次计数机，并且解释效率细过 100 的原因是部分功变了热与声。

要学生复述：效率等于输出功除输入功，永远细过 100%，差额变成热。

04　必教题型与步骤

题型	例子	步骤	答案
摩擦力计算	木块重 240 牛顿，摩擦系数 0.35，滑动时摩擦力几多	正向力乘摩擦系数，单位牛顿，方向与运动相反	84 牛顿
力矩平衡求施力	负载 480 牛顿距支点 0.35 米，施力臂 1.40 米，施力几多	先算负载力矩，再除施力臂	168 牛顿米，施力 120 牛顿
滑轮组省力	负载 360 牛顿，3 段绳支撑，施力与拉绳距离	负载除绳段数；拉绳距离等于提升高度乘绳段数	120 牛顿，拉 1.8 米
齿轮转速	15 齿齿轮 90 转每分带动 45 齿，转速几多	齿数比等于 45 除 15 等于 3，转速除 3	30 转每分，力矩大三倍

合理性检查（一定要教）：合理性检查：施力一定细过负载（除非机械利益小于 1，例如第三类杠杆）；省几多倍力，就要拉长几多倍距离，两者相乘等于同一个功；效率一定介乎 0 到 100% 之间，计出 120% 代表输入功与输出功倒转；齿轮由细带大，转速一定慢、力矩一定大。

05　独立练习三题

题目	答案	想观察什么
负载 600 牛顿距支点 0.20 米，施力臂 0.80 米，施力几多、机械利益几多	150 牛顿，机械利益 4	有无用力臂而不系棍长；机械利益是否施力臂除负载臂
负载 450 牛顿用 5 段绳滑轮组，施力几多；提升 0.4 米要拉几多米	90 牛顿，拉 2.0 米	有无漏乘绳段数；有无把距离当成不变
斜面长 2.4 米高 0.6 米，实际施力 200 牛顿，负载 600 牛顿，效率几多	75%	输入功是否用实际施力乘斜面长；输出功是否用负载乘高

06　学生常见错误与纠正句

错误	学生通常这样写	导师这样说
把棍长当力臂	施力臂就是整支棍 2 米	力臂要由支点量到力的作用线，垂直距离先算。你写 2 米会令施力细一半，答案就会偏。
以为省力就省功	用滑轮省了三倍力，所以做功都少三倍	省力就要拉长三倍距离，功一样。机械只帮你改变力的大小，不会帮你做少些功。
效率当成机械利益	斜面效率等于 4	效率系百分比，输出功除输入功。机械利益系力的比值，两个不同，不好混。
齿轮由细带大当成加速	15 齿带 45 齿，转速会快三倍	齿数多了，转速慢三倍、力矩大三倍。想快就用大齿轮带细齿轮。

07　家课建议（直接指到练习卷题号）

中学物理章节索引　全科章节一览，拣同类力学题
本章重做　用卷内第 3、5、7 题重算力矩与效率
公开试题型　看长题目如何包装同一个力矩概念

08　离场检查（最后 5 分钟）

题目	答案	判定
负载 480 牛顿、负载臂 0.35 米、施力臂 1.40 米，施力几多	120 牛顿	答 480 表示无用力矩，重教第二幕
3 段绳滑轮组提升 0.6 米，要拉几多米绳	1.8 米	答 0.6 表示漏乘绳段数，重教第三幕
输入功 720 焦耳、输出功 540 焦耳，效率几多	75%	答 133% 表示分子分母倒转，重教效率定义

09　导师常问

中三要不要背力矩公式？

要，但更要识画力臂。公式系负载乘负载臂等于施力乘施力臂，考试失分多数系力臂画错，不系不记得公式。

滑轮组点样数绳段？

只数直接支撑动滑轮的绳段，固定滑轮上的绳不计。数错一段，施力就会差一倍，所以每次都要用手指逐段点一次。

效率可否大过 100%？

不可以。输出功一定细过或等于输入功，差额变成热与声。计出大过 100% 通常系把实际施力同理想施力调乱。

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本页为 TutorZone 导师备课指引，内容由 TutorZone 团队编写；题目与流程为原创，并非任何学校或出版社的教材。