中三科學｜力與簡單機械備課指引（導師用）｜力矩平衡、滑輪省力、斜面效率與齒輪轉速四條算式

2026-11-09

學生一見「簡單機械」就以為是省力魔法，計完力矩又隨手把力乘距離當成功。真正的分水嶺只有一句：機械只改變力的大小與方向，不會減少你要做的功。

本堂目標　學生能夠：① 用摩擦力等於摩擦係數乘正向力算出 84 牛頓，並講出三個改變摩擦力大小的方法；② 用「負載乘負載臂等於施力乘施力臂」由負載 480 牛頓、負載臂 0.35 米解出施力 120 牛頓，並算出機械利益 4；③ 講清楚滑輪組 3 段繩分擔負載即省力三分之一的代價是拉長 3 倍距離；④ 用斜面長除高計機械利益，再用輸出功除輸入功算效率 75%，解釋為何效率永遠細過 100%。

01　先備知識（開課前 3 分鐘快檢）

以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：

技能	快檢題	過關標準
重量與質量	質量 24 公斤的物體在地球重幾多牛頓	約 240 牛頓，乘 10
比例與單位	0.35 米等於幾多厘米	35 厘米，方向要講得出
功的概念	力 200 牛頓推 3 米，做了幾多功	600 焦耳，力乘位移

02　課堂流程（60 分鐘）

時間	環節	導師做什麼	學生做什麼
0–8 分	情境入題	問學生用撬棍撬石頭為何慳力，先寫直覺答案	寫兩句直覺，稍後對照
8–18 分	摩擦力	示範拉木塊，加砝碼再拉，畫正向力箭咀	算 0.35 乘 240 得 84 牛頓
18–30 分	力矩平衡	講力矩等於力乘力臂，寫負載 480 牛頓、臂 0.35 米	自己解出施力 120 牛頓
30–42 分	滑輪組	用繩繞三滑輪，數支撐繩段數，示範拉 1.8 米升 0.6 米	算出 120 牛頓並解釋距離代價
42–52 分	斜面與效率	斜面長 3.6 米高 0.9 米，實際施力 200 牛頓	算機械利益 4、效率 75%
52–60 分	離場檢查	三題即批，錯的標明跌在邊一幕	獨立完成並自評

03　講解腳本（照著說就可以）

第一幕：三個工具，一個原則

教科書把槓桿、滑輪、斜面分三章，但學生只需要記一個原則：機械改變力的大小或方向，不改變功。
教法：先在黑板畫一個 600 牛頓的箱，寫「直接抬上 0.9 米要做 540 焦耳」，再寫「用斜面推上去，理想情況都係 540 焦耳」，問學生「咁斜面有咩用」。學生答「慳力」，你就補一句「慳力但要多行路」。
這一句要講三次，因為後面所有計算都是它的推論。

要學生複述：機械只改變力的大小與方向，不會減少要做的功。

第二幕：力矩平衡：力乘力臂

力矩等於力乘力臂，平衡的意思就是負載力矩等於施力矩。負載 480 牛頓在離支點 0.35 米，力矩 168 牛頓米；施力臂 1.40 米，所以施力是 168 除 1.40，等於 120 牛頓。
關鍵在畫圖：先標支點，再標兩個力臂，力臂是支點到力的作用線的垂直距離，不是棍的長度。學生最常把整支棍當力臂。
機械利益等於施力臂除負載臂，即 1.40 除 0.35 等於 4，所以理論上只要四分一的力。

要學生複述：力矩等於力乘力臂，力臂是支點到作用線的垂直距離。

第三幕：效率：輸出功除輸入功

斜面長 3.6 米、高 0.9 米，機械利益是 3.6 除 0.9 等於 4，負載 600 牛頓的話，理想施力是 600 除 4 等於 150 牛頓。但實際量到要 200 牛頓，因為有摩擦。
輸入功等於 200 乘 3.6 等於 720 焦耳，輸出功等於 600 乘 0.9 等於 540 焦耳，所以效率是 540 除 720 等於 75%。
這裡要學生自己按一次計數機，並且解釋效率細過 100 的原因是部分功變了熱與聲。

要學生複述：效率等於輸出功除輸入功，永遠細過 100%，差額變成熱。

04　必教題型與步驟

題型	例子	步驟	答案
摩擦力計算	木塊重 240 牛頓，摩擦係數 0.35，滑動時摩擦力幾多	正向力乘摩擦係數，單位牛頓，方向與運動相反	84 牛頓
力矩平衡求施力	負載 480 牛頓距支點 0.35 米，施力臂 1.40 米，施力幾多	先算負載力矩，再除施力臂	168 牛頓米，施力 120 牛頓
滑輪組省力	負載 360 牛頓，3 段繩支撐，施力與拉繩距離	負載除繩段數；拉繩距離等於提升高度乘繩段數	120 牛頓，拉 1.8 米
齒輪轉速	15 齒齒輪 90 轉每分帶動 45 齒，轉速幾多	齒數比等於 45 除 15 等於 3，轉速除 3	30 轉每分，力矩大三倍

合理性檢查（一定要教）：合理性檢查：施力一定細過負載（除非機械利益小於 1，例如第三類槓桿）；省幾多倍力，就要拉長幾多倍距離，兩者相乘等於同一個功；效率一定介乎 0 到 100% 之間，計出 120% 代表輸入功與輸出功倒轉；齒輪由細帶大，轉速一定慢、力矩一定大。

05　獨立練習三題

題目	答案	想觀察什麼
負載 600 牛頓距支點 0.20 米，施力臂 0.80 米，施力幾多、機械利益幾多	150 牛頓，機械利益 4	有無用力臂而唔係棍長；機械利益是否施力臂除負載臂
負載 450 牛頓用 5 段繩滑輪組，施力幾多；提升 0.4 米要拉幾多米	90 牛頓，拉 2.0 米	有無漏乘繩段數；有無把距離當成不變
斜面長 2.4 米高 0.6 米，實際施力 200 牛頓，負載 600 牛頓，效率幾多	75%	輸入功是否用實際施力乘斜面長；輸出功是否用負載乘高

06　學生常見錯誤與糾正句

錯誤	學生通常這樣寫	導師這樣說
把棍長當力臂	施力臂就是整支棍 2 米	力臂要由支點量到力的作用線，垂直距離先算。你寫 2 米會令施力細一半，答案就會偏。
以為省力就省功	用滑輪省了三倍力，所以做功都少三倍	省力就要拉長三倍距離，功一樣。機械只幫你改變力的大小，唔會幫你做少啲功。
效率當成機械利益	斜面效率等於 4	效率係百分比，輸出功除輸入功。機械利益係力的比值，兩個唔同，唔好混。
齒輪由細帶大當成加速	15 齒帶 45 齒，轉速會快三倍	齒數多咗，轉速慢三倍、力矩大三倍。想快就用大齒輪帶細齒輪。

07　家課建議（直接指到練習卷題號）

中學物理章節索引　全科章節一覽，揀同類力學題
本章重做　用卷內第 3、5、7 題重算力矩與效率
公開試題型　睇長題目如何包裝同一個力矩概念

08　離場檢查（最後 5 分鐘）

題目	答案	判定
負載 480 牛頓、負載臂 0.35 米、施力臂 1.40 米，施力幾多	120 牛頓	答 480 表示無用力矩，重教第二幕
3 段繩滑輪組提升 0.6 米，要拉幾多米繩	1.8 米	答 0.6 表示漏乘繩段數，重教第三幕
輸入功 720 焦耳、輸出功 540 焦耳，效率幾多	75%	答 133% 表示分子分母倒轉，重教效率定義

09　導師常問

中三要唔要背力矩公式？

要，但更要識畫力臂。公式係負載乘負載臂等於施力乘施力臂，考試失分多數係力臂畫錯，唔係唔記得公式。

滑輪組點樣數繩段？

只數直接支撐動滑輪的繩段，固定滑輪上的繩唔計。數錯一段，施力就會差一倍，所以每次都要用手指逐段點一次。

效率可否大過 100%？

不可以。輸出功一定細過或等於輸入功，差額變成熱與聲。計出大過 100% 通常係把實際施力同理想施力調亂。

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