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中四数学：指数与对数（第一份）
中四数学：指数与对数（第一份）
本分共 10 题，由指数定律入手：同底相乘相加、幂的幂相乘、零指数与负指数得 6/5、同底相除、数字部分与字母部分分别乘幂得 16x¹²，再把 0.000 42 与 3.2×10⁵ 互换科学记数法。其后解 2ˣ＝32、求 8^(2/3)＝4，最后重练把 (x²)³ 写成 x⁵ 的常见错误。题目全部原创。
直接答案 同底相乘指数相加、相除相减，幂的幂则相乘，数字部分与字母部分分开处理。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 25 |
| 难度分布 | 基础 4 · 进阶 3 · 挑战 2 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中四数学：指数与对数 |
| 适用年级 | 基础 4 题、进阶 3 题、挑战 2 题、错题重练 1 题 |
02 题目（10 题）
- 基础化简 2³ × 2⁴，并写出结果。
- 基础化简 (3²)⁴。
- 基础求 5⁰ ＋ 5⁻¹ 的值（用分数表示）。
- 基础化简 a⁷ ÷ a³（a ≠ 0）。
- 进阶化简 (2x³)⁴。
- 进阶把 0.000 42 写成科学记数法。
- 进阶把 3.2 × 10⁵ 写成整数。
- 挑战解方程 2ˣ ＝ 32。
- 挑战求 8^(2/3) 的值。
- 错题重练错题重练：(x²)³ 有同学答 x⁵，正确答案是多少？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 2⁷ ＝ 128 | 同底相乘指数相加，3＋4＝7；2⁷＝128。 |
| 2 | 3⁸ ＝ 6 561 | 幂的幂把指数相乘，2×4＝8。 |
| 3 | 6/5（即 1.2） | 任何非零数的零次方是 1，5⁻¹ 是 1/5。 |
| 4 | a⁴ | 同底相除指数相减，7－3＝4。 |
| 5 | 16x¹² | 数字部分与字母部分分别乘幂：2⁴＝16、x³ˣ⁴＝x¹²。 |
| 6 | 4.2 × 10⁻⁴ | 小数点右移四位，所以 10 的指数是 －4。 |
| 7 | 320 000 | 10⁵＝100 000，3.2×100 000＝320 000。 |
| 8 | x ＝ 5 | 32＝2⁵，两边同底，指数相等。 |
| 9 | 4 | 先开三次方得 2，再平方得 4。 |
| 10 | x⁶ | 幂的幂要相乘不是相加，2×3＝6。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。
