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中四数学：指数与对数（第二份）
中四数学：指数与对数（第二份）
本分共 10 题，集中处理对数：由 2³＝8 读出 log₂ 8＝3、log₅ 1＝0、log 1 000＝3、log₃ 81＝4，再用对数定律把 log₂ 4＋log₂ 8 并成 5、log 2＋log 5 得 1、log₂ 40－log₂ 5 得 3。其后用换底求 log₉ 27＝3/2、由 logₓ 16＝4 反求 x＝2，最后重练“log(4＋6) ＝ log 4＋log 6”这个错误。题目全部原创。
直接答案 先问“底的几次方等于这个数”，同底加减就化成乘除，换底则用 log b ÷ log a。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 25 |
| 难度分布 | 基础 4 · 进阶 3 · 挑战 2 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中四数学：指数与对数 |
| 适用年级 | 基础 4 题、进阶 3 题、挑战 2 题、错题重练 1 题 |
02 题目（10 题）
- 基础求 log₂ 8 的值。
- 基础求 log₅ 1 的值。
- 基础求 log 1 000 的值（底为 10）。
- 基础求 log₃ 81 的值。
- 进阶求 log₂ 4 ＋ log₂ 8 的值。
- 进阶求 log 2 ＋ log 5 的值（底为 10）。
- 进阶求 log₂ 40 － log₂ 5 的值。
- 挑战求 log₉ 27 的值（用分数表示）。
- 挑战已知 logₓ 16 ＝ 4，求 x。
- 错题重练错题重练：有同学写“log(4＋6) ＝ log 4 ＋ log 6”。正确的 log(4＋6) 是多少？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 3 | 2³＝8，所以对数是 3。 |
| 2 | 0 | 任何底的 1 的对数都是 0，因为 5⁰＝1。 |
| 3 | 3 | 10³＝1 000。 |
| 4 | 4 | 3⁴＝81。 |
| 5 | 5 | 同底相加等于相乘的对数，log₂ 32＝5。 |
| 6 | 1 | 2×5＝10，log 10＝1。 |
| 7 | 3 | 同底相减等于相除的对数，40÷5＝8。 |
| 8 | 3/2 | 9^(3/2)＝27，或用换底：log 27 ÷ log 9＝3÷2。 |
| 9 | x ＝ 2 | 化成指数式 x⁴＝16，x 为正数，所以 x＝2。 |
| 10 | 1 | 对数没有加法的分配律；log 10＝1，而 log 4＋log 6＝log 24 约 1.38。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。
