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中四数学：指数与对数（第三份）
中四数学：指数与对数（第三份）
本分共 10 题，把指数与对数用于解方程：3^(2x)＝81 得 x＝2、2^(x+1)＝64 得 x＝5、log₂(x－1)＝4 得 x＝17，100 g 样本三次减半余 12.5 g。其后合并 log x＋log(x－3)＝1 得 x＝5、设 y＝5ˣ 解 5^(2x)－6·5ˣ＋5＝0 得 x＝0 或 1，再用换底求 log₄ 8、复利 1.05³ 得 $11 576.25、2ˣ＝5 取对数得 2.32，最后重练 3^(2x) 写成 3²·3ˣ 的错误。题目全部原创。
直接答案 指数方程先化成同底再比较指数，对数方程先化成指数式并检查定义域，二次型就设中间变量。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 25 |
| 难度分布 | 基础 4 · 进阶 2 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中四数学：指数与对数 |
| 适用年级 | 基础 4 题、进阶 3 题、挑战 2 题、错题重练 1 题 |
02 题目（10 题）
- 基础解方程 3^(2x) ＝ 81。
- 基础解方程 2^(x+1) ＝ 64。
- 基础解方程 log₂(x－1) ＝ 4。
- 基础100 g 样本每小时减半，3 小时后还剩多少克？
- 进阶解方程 log x ＋ log(x－3) ＝ 1（底为 10）。
- 进阶解方程 5^(2x) － 6·5ˣ ＋ 5 ＝ 0。
- 挑战求 log₄ 8 的值（用分数表示）。
- 挑战$10 000 以年利率 5% 复利计算，3 年后本利和是多少？
- 挑战解 2ˣ ＝ 5，答案取三位有效数字。
- 错题重练错题重练：解 3^(2x) ＝ 9 时，有同学写 3^(2x) ＝ 3²·3ˣ 得 x＝2。正确答案是什么？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | x ＝ 2 | 81＝3⁴，故 2x＝4。 |
| 2 | x ＝ 5 | 64＝2⁶，故 x＋1＝6。 |
| 3 | x ＝ 17 | 化成指数式 x－1＝16。 |
| 4 | 12.5 g | 每小时乘 1/2，三次得 100×(1/2)³＝12.5。 |
| 5 | x ＝ 5 | 合并得 x(x－3)＝10，即 x²－3x－10＝0，取正根 5（x＝－2 使 x－3＜0 被拒）。 |
| 6 | x ＝ 0 或 x ＝ 1 | 设 y＝5ˣ 得 y²－6y＋5＝0，y＝1 或 5，故 x＝0 或 1。 |
| 7 | 3/2 | 4^(3/2)＝8，或换底 log 8 ÷ log 4＝3÷2。 |
| 8 | $11 576.25 | 10 000×1.05³，1.05³＝1.157 625。 |
| 9 | x ≈ 2.32 | 两边取对数，x＝log 5 ÷ log 2 ≈ 0.6990÷0.3010。 |
| 10 | x ＝ 1 | 3^(2x)＝(3²)ˣ＝9ˣ，故 9ˣ＝9 得 x＝1；指数相乘不是相加。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。
