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中四数学：指数与对数（第四份）
中四数学：指数与对数（第四份）
本分共 10 题，属全章综合复习：先以 4³×4² 得 4⁵＝1 024、log₂ 32＝5、10⁻²＝0.01、(a⁵)²＝a¹⁰ 巩固三条指数律与负指数，再用 log₃ 27＋log₃ 9＝5、4ˣ＝64 得 x＝3、log₂(1/8)＝－3 练习对数运算。挑战部分解 2^(3x－1)＝32 得 x＝2，并用倍增模型算出细菌由 200 增至 3 200 需 2 小时；最后重练把 log₂ 8 写成 2×8＝16 的常见错误。题目全部原创。
直接答案 指数题化成同底比较指数，对数题先问“底的几次方”，负指数与分数底要写成分数再算。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 25 |
| 难度分布 | 基础 4 · 进阶 3 · 挑战 2 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中四数学：指数与对数 |
| 适用年级 | 基础 4 题、进阶 3 题、挑战 2 题、错题重练 1 题 |
02 题目（10 题）
- 基础化简 4³ × 4²，并写出结果的数值。
- 基础求 log₂ 32 的值。
- 基础求 10⁻² 的值（用小数表示）。
- 基础化简 (a⁵)²。
- 进阶求 log₃ 27 ＋ log₃ 9 的值。
- 进阶解方程 4ˣ ＝ 64。
- 进阶求 log₂ (1/8) 的值（可为负数）。
- 挑战解方程 2^(3x－1) ＝ 32。
- 挑战某细菌每 30 分钟倍增，由 200 个增至 3 200 个需时多少小时？
- 错题重练错题重练：有同学计 log₂ 8 时写成 2×8＝16，正确答案是多少？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 4⁵ ＝ 1 024 | 同底相乘指数相加，3＋2＝5；4⁵＝1 024。 |
| 2 | 5 | 2⁵＝32，所以对数是 5。 |
| 3 | 0.01 | 负指数先写成分数，1/10²＝1/100＝0.01。 |
| 4 | a¹⁰ | 幂的幂把指数相乘，5×2＝10。 |
| 5 | 5 | 27→3、9→2，同底相加得 log₃ 243＝5。 |
| 6 | x ＝ 3 | 64＝4³，两边同底，指数相等。 |
| 7 | －3 | 1/8＝2⁻³，所以对数是 －3。 |
| 8 | x ＝ 2 | 32＝2⁵，故 3x－1＝5，3x＝6，x＝2。 |
| 9 | 2 小时 | 3 200÷200＝16＝2⁴，即倍增 4 次，4×30 分钟＝120 分钟＝2 小时。 |
| 10 | 3 | 对数问“底的几次方等于该数”，2³＝8，所以 log₂ 8＝3；不可把底与数相乘。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。
