中文（繁體）
中文（简体）
English
中四数学：一元二次方程（第四份）
中四数学：一元二次方程（第四份）
本分共 10 题，是全章综合复习兼错题重练：先用开方、提公因式与十字相乘解 x²＝49、x²＋5x＝0、x²－7x＋12＝0、(x＋3)²＝16 四题基础；再用公式法解 2x²＋3x－2＝0、以判别式判断 x²－6x＋10＝0 无实根、并由重根条件求 k＝8 三题进阶；挑战部分用周界 26 cm 反求长方形面积 40 cm²，以及求曲线 y＝x²－4x－12 与 x 轴的交点 (－2, 0) 与 (6, 0)；最后重练“右边不是零就逐个因式等于该数”这个最常见的错法。题目全部原创。
直接答案 解一元二次方程先问：可否分解或开方？不行才用公式；用零积性质前，等号右边必须是零。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 25 |
| 难度分布 | 基础 4 · 进阶 3 · 挑战 2 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中四数学：一元二次方程 |
| 适用年级 | 基础 4 题、进阶 3 题、挑战 2 题、错题重练 1 题 |
02 题目（10 题）
- 基础解方程 x² ＝ 49。
- 基础解方程 x² ＋ 5x ＝ 0。
- 基础解方程 x² － 7x ＋ 12 ＝ 0。
- 基础解方程 (x ＋ 3)² ＝ 16。
- 进阶用公式法解 2x² ＋ 3x － 2 ＝ 0。
- 进阶不解方程，判断 x² － 6x ＋ 10 ＝ 0 有没有实根。
- 进阶若 x² ＋ kx ＋ 16 ＝ 0 有重根，且 k 为正数，求 k。
- 挑战一个长方形的长比阔多 3 cm，周界是 26 cm。求它的面积。
- 挑战曲线 y ＝ x² － 4x － 12 与 x 轴相交于哪两点？
- 错题重练错题重练：有同学解 (x－2)(x＋3)＝6，直接写 x－2＝6 或 x＋3＝6，得 x＝8 或 3。正确答案与错误原因？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | x ＝ 7 或 x ＝ －7 | 两边开方要取正负：49 的平方根是 7 与 －7，两个都符合原本的方程。 |
| 2 | x ＝ 0 或 x ＝ －5 | 提出公因式 x(x＋5)＝0，两个因式各自为零，得 0 与 －5。 |
| 3 | x ＝ 3 或 x ＝ 4 | 找两数相乘得 12、相加得 7，即 3 与 4，分解成 (x－3)(x－4)＝0。 |
| 4 | x ＝ 1 或 x ＝ －7 | 先开方得 x＋3＝4 或 x＋3＝－4，再分别解得 1 与 －7。 |
| 5 | x ＝ 1/2 或 x ＝ －2 | 判别式 9＋16＝25，开方得 5，x＝(－3±5)/4，即 1/2 与 －2。 |
| 6 | 没有实根（判别式 ＝ －4） | 判别式 36－40＝－4 小于零，所以方程在实数范围内没有解。 |
| 7 | k ＝ 8 | 重根条件是判别式为零：k²－64＝0，k＝±8，取正数得 8。 |
| 8 | 40 cm²（阔 5 cm、长 8 cm） | 设阔为 w，则 2(w＋w＋3)＝26，得 w＝5、长 8，面积 5×8＝40 cm²。 |
| 9 | (－2, 0) 与 (6, 0) | 令 y＝0，得 (x－6)(x＋2)＝0，所以交点在 x＝6 与 x＝－2。 |
| 10 | x ＝ 3 或 x ＝ －4；错在右边不是 0，不能逐个因式等于 6 | 先展开并移项：x²＋x－6＝6，即 x²＋x－12＝0，(x＋4)(x－3)＝0，得 x＝3 或 －4；只有等号右边是 0 才可令各因式为零。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。
