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中五数学 等差与等比数列练习一：第 n 项与首 n 项和
中五数学 等差与等比数列练习一：第 n 项与首 n 项和
十题由等差、等比的基本公式入手，再练首 n 项和与由和反求项。
直接答案 第 01 至 03 题练第 n 项公式，第 04 至 06 题练首 n 项和与解 n，第 07 至 09 题练由和或两项反求公差公比，第 10 题针对把等比当等差的错误。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 25 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中五数学 等差与等比数列 |
| 适用年级 | 中五 |
02 题目（10 题）
- 基础等差数列首项 3、公差 4，求第 10 项。
- 基础数列 5, 8, 11, … 为等差，求第 12 项。
- 基础等比数列首项 2、公比 3，求第 5 项。
- 进阶等差数列首项 7、公差 3，求首 15 项之和。
- 进阶等比数列 3, 6, 12, … 求第 8 项。
- 进阶等差数列首项 12、公差 −3，第几项首次等于 0？
- 挑战等差数列首三项之和为 33、首项为 7，求第 10 项。
- 挑战等比数列首项 5、公比 2，求首 6 项之和。
- 挑战等差数列第 3 项为 11、第 7 项为 27，求第 15 项。
- 错题重练错题重练：数列 2, 6, 18, … 有同学当等差算出第 5 项为 26。正确的第 5 项是多少？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 39 | 第 n 项为 a + (n − 1)d，即 3 + 9 × 4 = 39。 |
| 2 | 38 | 公差为 3，第 12 项为 5 + 11 × 3 = 38。 |
| 3 | 162 | 第 n 项为 a·r^(n−1)，即 2 × 3⁴ = 162。 |
| 4 | 420 | 和为 (15/2)[2 × 7 + 14 × 3] = 7.5 × 56 = 420。 |
| 5 | 384 | 公比为 2，第 8 项为 3 × 2⁷ = 384。 |
| 6 | 第 5 项 | 解 12 + (n − 1)(−3) = 0 得 3n = 15，n = 5。 |
| 7 | 43 | 三项和为 21 + 3d = 33，得 d = 4，第 10 项为 7 + 9 × 4 = 43。 |
| 8 | 315 | 和为 5(2⁶ − 1) ÷ (2 − 1) = 5 × 63 = 315。 |
| 9 | 59 | 相差 4 项共增 16，公差 4；首项 11 − 8 = 3，第 15 项为 3 + 14 × 4 = 59。 |
| 10 | 162 | 此数列公比 3，第 5 项为 2 × 3⁴ = 162；26 是把后项加 6 的错误做法。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。