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中五数学 等差与等比数列练习二：求和与反求
中五数学 等差与等比数列练习二：求和与反求
十题练求和公式、由和反求首项公差、等比中项与递增条件。
直接答案 第 01 至 03 题练直接求和与第 n 项，第 04 至 06 题练不等式判断、负公比与由和式反求，第 07 至 09 题练等比中项、反求 n 与公比，第 10 题针对把第 n 项当成和。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 25 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中五数学 等差与等比数列 |
| 适用年级 | 中五 |
02 题目（10 题）
- 基础等差数列 4, 9, 14, … 求首 10 项之和。
- 基础等比数列 1, 3, 9, … 求首 5 项之和。
- 基础等差数列第 n 项为 5n − 2，求第 20 项。
- 进阶等差数列 3, 7, 11, … 首多少项之和首次超过 300？
- 进阶等比数列首项 8、公比 1/2，求第 6 项。
- 进阶某等差数列首 n 项之和为 n² + 2n，求首项与公差。
- 挑战三个正数成等比，积为 216，中间数为 6，求其余两数。
- 挑战等差数列首项 6、公差 4，首 n 项之和为 240，求 n。
- 挑战等比数列首项 3、首 4 项之和为 45，且公比为正整数，求第 5 项。
- 错题重练错题重练：等差数列首项 2、公差 3，求首 10 项之和。有同学答 29。正确答案是多少？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 265 | 和为 (10/2)(2 × 4 + 9 × 5) = 5 × 53 = 265。 |
| 2 | 121 | 和为 (3⁵ − 1) ÷ (3 − 1) = 242 ÷ 2 = 121。 |
| 3 | 98 | 直接代入 n = 20，得 100 − 2 = 98；首项 3、公差 5。 |
| 4 | 13 项 | 和为 n(2n + 1)，n = 12 得 300 未超过，n = 13 得 351，故 13 项。 |
| 5 | 0.25 | 第 6 项为 8 × (1/2)⁵ = 8 ÷ 32 = 0.25。 |
| 6 | 首项 3、公差 2 | S1 = 3 即首项；S2 = 8，第二项为 5，故公差 2。 |
| 7 | 2 与 18 | 中间数为 6，公比 3 时三数为 2, 6, 18，积为 216，符合条件。 |
| 8 | 10 | 和为 n(2n + 4)，解 n(2n + 4) = 240 得 n = 10。 |
| 9 | 48 | 3(1 + r + r² + r³) = 45 得 r = 2，第 5 项为 3 × 2⁴ = 48。 |
| 10 | 155 | 29 只是第 10 项；求和用 (10/2)(4 + 27) = 5 × 31 = 155。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。