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中五数学 等差与等比数列练习三：无限和与综合应用
中五数学 等差与等比数列练习三：无限和与综合应用
十题综合等差等比：反求项数、负公比、无限等比和、由两项反求公比。
直接答案 第 01 至 03 题练反求项数与负公比，第 04 至 06 题练无限等比和、等差对称设法与分数和，第 07 至 09 题练由和或两项反求，第 10 题针对无限和公式用错公比。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 25 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中五数学 等差与等比数列 |
| 适用年级 | 中五 |
02 题目（10 题）
- 基础等差数列首项 5、公差 2，第几项等于 45？
- 基础等比数列 2, −6, 18, … 求第 6 项。
- 基础等差数列 8, 15, 22, … 求首 12 项之和。
- 进阶无限等比数列之和为 12、公比 1/3，求第 3 项。
- 进阶三个数成等差，和为 27，首尾两数之积为 65，求公差。
- 进阶等比数列首项 1、公比 1/4，求首 4 项之和（以分数表示）。
- 挑战等差数列首项 4、首 10 项之和为 355，求第 10 项。
- 挑战等比数列第 2 项为 6、第 5 项为 48，求首 6 项之和。
- 挑战等比数列首两项之和为 12、第二与第三项之和为 36，求第 5 项。
- 错题重练错题重练：求无限等比数列 8, 4, 2, … 之和。有同学用 8 ÷ (1 − 2) 得 −8。正确答案是多少？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 第 21 项 | 解 5 + (n − 1) × 2 = 45 得 n = 21。 |
| 2 | −486 | 公比为 −3，第 6 项为 2 × (−3)⁵ = −486。 |
| 3 | 228 | 末项为 8 + 11 × 7 = 85，和为 12 × (8 + 30) ÷ 2 = 228。 |
| 4 | 8/9 | 首项为 12 × (1 − 1/3) = 8，第 3 项为 8 × (1/3)² = 8/9。 |
| 5 | 4 | 中间数 9，首尾为 9 ± d，积 81 − d² = 65 得 d = 4。 |
| 6 | 85/64 | 和为 [1 − (1/4)⁴] ÷ (1 − 1/4) = (255/256) × (4/3) = 85/64。 |
| 7 | 67 | 10/2 (8 + 9d) = 355 得 d = 7，第 10 项为 4 + 63 = 67。 |
| 8 | 189 | 公比立方为 8 得 r = 2、首项 3，和为 3(64 − 1) = 189。 |
| 9 | 243 | 两式相除得公比 3，首项 3，第 5 项为 3 × 81 = 243。 |
| 10 | 16 | 公比为 1/2，和为 8 ÷ (1 − 1/2) = 16；用 1 − 2 是把公比当成 2。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。