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中五数学 指数与对数 练习卷一（基础）｜十题附答案
中五数学 指数与对数 练习卷一（基础）｜十题附答案
十道原创指数运算题，全部附答案与一句解说。
直接答案 本卷十题：第 1–3 题练同底相乘、相除与幂的幂，第 4–6 题练零指数、负指数与数字平方，第 7–9 题由指数式转对数式，第 10 题拆解最常见的底数误乘。建议先遮住答案自己做。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 20 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中五数学：指数与对数 |
| 适用年级 | S5 |
02 题目（10 题）
- 基础计算 2³ × 2⁴。
- 基础计算 5⁶ ÷ 5²。
- 基础化简 (3²)³。
- 进阶求 7⁰ 的值。
- 进阶求 2⁻³ 的值（以分数表示）。
- 进阶化简 (2x³)²。
- 挑战解方程 2^x = 32。
- 挑战求 log₂ 8 的值。
- 挑战求 log₁₀ 1000 的值。
- 错题重练有同学写 3² × 3³ = 9⁵。错在哪里，正确值是多少？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 2⁷ = 128 | 同底相乘，指数相加：3 + 4 = 7，故 2⁷ = 128；把指数相乘得 2¹² 是常见错法。 |
| 2 | 5⁴ = 625 | 同底相除，指数相减：6 − 2 = 4，故 5⁴ = 625。 |
| 3 | 3⁶ = 729 | 幂的幂，指数相乘：2 × 3 = 6，故 3⁶ = 729；把指数相加得 3⁵ 是错的。 |
| 4 | 1 | 任何非零数的零次幂都是 1，不是 0，也不是 7。 |
| 5 | 1/8（即 0.125） | 负指数取倒数：2⁻³ = 1 ÷ 2³ = 1/8，不是 −8。 |
| 6 | 4x⁶ | 数字与文字部分都要平方：2² = 4，x 的指数 3 × 2 = 6。 |
| 7 | x = 5 | 32 = 2⁵，同底相等则指数相等，故 x = 5；用对数写是 log₂32 = 5。 |
| 8 | 3 | 对数问的是“2 的几次方等于 8”，2³ = 8，故答案为 3。 |
| 9 | 3 | 10³ = 1000，故 log₁₀1000 = 3；写成 1000 的三分之一是误解对数定义。 |
| 10 | 3⁵ = 243 | 底数不变，只把指数相加，得 3⁵ = 243；9⁵ = 59 049，答案是 243 倍。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。