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中五数学 指数与对数 练习卷二（进阶）｜十题附答案
中五数学 指数与对数 练习卷二（进阶）｜十题附答案
十道原创对数运算题，全部附答案与一句解说。
直接答案 本卷十题：第 1–3 题练对数加减与积商定律，第 4–6 题练换底、对数方程与常用对数值，第 7–9 题练换底公式与幂的对数，第 10 题澄清对数不可分配于加法。建议计完用估算复核。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 20 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中五数学：指数与对数 |
| 适用年级 | S5 |
02 题目（10 题）
- 基础计算 log₂ 16 + log₂ 4。
- 基础计算 log₃ 54 − log₃ 2。
- 基础求 log₅ 625 的值。
- 进阶解方程 5^(2x−1) = 125。
- 进阶已知 log₁₀ 2 = 0.3010，求 log₁₀ 8。
- 进阶解方程 log₂ (x + 3) = 4。
- 挑战求 log₄ 8 的值。
- 挑战化简 log₂ 5 + log₂ 0.4。
- 挑战化简 log_a (x³)，其中 x > 0。
- 错题重练有同学写 log₂ (4 + 4) = log₂ 4 + log₂ 4 = 4。正确值是多少？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 6 | 同底对数相加等于相乘的对数：16 × 4 = 64，而 log₂64 = 6。 |
| 2 | 3 | 同底对数相减等于相除的对数：54 ÷ 2 = 27，log₃27 = 3。 |
| 3 | 4 | 5⁴ = 625，故对数值为 4；把 625 ÷ 5 得 125 只是第一步，仍未到 1。 |
| 4 | x = 2 | 125 = 5³，所以 2x − 1 = 3，解得 x = 2。 |
| 5 | 0.9030 | 8 = 2³，故 log₁₀8 = 3 × 0.3010 = 0.9030；把 0.3010 乘 8 是错的。 |
| 6 | x = 13 | 化成指数式：x + 3 = 2⁴ = 16，故 x = 13；真数必须为正，13 + 3 = 16 合乎要求。 |
| 7 | 3/2（即 1.5） | 4^(3/2) = (√4)³ = 8；或换底：log8 ÷ log4 = 3 ÷ 2。 |
| 8 | 1 | 两数相乘 5 × 0.4 = 2，故和为 log₂2 = 1。 |
| 9 | 3 log_a x | 幂可以搬到对数前面做数字：log_a(x³) = 3 log_a x。 |
| 10 | 3 | 对数不分配于加法：先算 4 + 4 = 8，log₂8 = 3；右边 2 + 2 = 4 是把定律用错方向。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。