中文（繁體）
中文（简体）
English
中五数学 指数与对数 练习卷三（挑战）｜十题附答案
中五数学 指数与对数 练习卷三（挑战）｜十题附答案
十道原创指数方程与应用题，全部附答案与一句解说。
直接答案 本卷十题：第 1–3 题练化同底与对数方程，第 4–6 题练设 y = a^x 化二次方程，第 7–8 题练对数化简与双根检查，第 9 题用复利做应用，第 10 题澄清指数不可拆成加数。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 20 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中五数学：指数与对数 |
| 适用年级 | S5 |
02 题目（10 题）
- 基础解方程 3^(x+1) = 27^(x−1)。
- 基础解方程 9^x = 27。
- 基础解方程 log₂ x + log₂ (x − 2) = 3。
- 进阶解方程 4^x − 5(2^x) + 4 = 0。
- 进阶解方程 5^(2x) − 6(5^x) + 5 = 0。
- 进阶解方程 2^(x²) = 8^x，其中 x ≠ 0。
- 挑战解方程 log₁₀ x = 2 log₁₀ 3 + log₁₀ 2。
- 挑战解方程 3^(2x) − 10(3^x) + 9 = 0。
- 挑战存款年利率 5%，复利计算，本利和 = P(1.05)^n。最少要多少个完整年头本金才可翻倍？
- 错题重练有同学把 2^(x+1) 写成 2^x + 2。正确写法是什么？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | x = 2 | 27 = 3³，故 x + 1 = 3x − 3，得 4 = 2x，x = 2。 |
| 2 | x = 3/2（即 1.5） | 两边化同底：3^(2x) = 3³，故 2x = 3，x = 1.5。 |
| 3 | x = 4 | 合并得 log₂[x(x−2)] = 3，即 x² − 2x − 8 = 0，根为 4 与 −2；因真数要正，只取 4。 |
| 4 | x = 0 或 x = 2 | 设 y = 2^x，得 y² − 5y + 4 = 0，y = 1 或 4，故 x = 0 或 2。 |
| 5 | x = 0 或 x = 1 | 设 y = 5^x，得 y² − 6y + 5 = 0，y = 1 或 5，故 x = 0 或 1。 |
| 6 | x = 3 | 8^x = 2^(3x)，故 x² = 3x，x = 0 或 3；题目排除 0，取 3。 |
| 7 | x = 18 | 右边 = log₁₀ 9 + log₁₀ 2 = log₁₀ 18，故 x = 18。 |
| 8 | x = 0 或 x = 2 | 设 y = 3^x，得 y² − 10y + 9 = 0，y = 1 或 9，故 x = 0 或 2。 |
| 9 | 15 年 | 需 1.05^n ≥ 2，即 n ≥ log2 ÷ log1.05 ≈ 14.2，故最少 15 年；14 年只得约 1.98 倍。 |
| 10 | 2 × 2^x | 指数相加等于相乘：2^(x+1) = 2^x × 2，不是把 2 分离成加数。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。