DSE 物理｜气体定律与分子运动论备课指引（导师用）

DSE 物理｜气体定律与分子运动论备课指引（导师用）｜波以耳定律、查理定律、rms 速率

2026-11-03

学生识背 pV = nRT，但一见温度就用摄氏度代入，或者以为压缩气体会令分子变快。这一堂把三条定律收成一个方程，再用分子运动论解释“压力从何而来”。

本堂目标　学生能够：① 用 p₁V₁ = p₂V₂ 算出 2×10⁵ Pa、300 立方厘米压到 120 立方厘米后压力为 5×10⁵ Pa；② 用 p/T 定容关系算出轮胎由 300 K 加热到 330 K 后压力由 2.2×10⁵ 升到 2.42×10⁵ Pa；③ 用 pV = nRT 算出 24 立方分米、1.0×10⁵ Pa、300 K 下有 0.963 摩尔气体，并用 ½m⟨c²⟩ = 3/2 kT 算出 300 K 时平均动能 6.21e-21 J、氮气 rms 速率约 517 米每秒。

01　先备知识（开课前 3 分钟快检）

以下任何一项未过关，本堂就会卡住，先补该项：

技能	快检题	过关标准
压强	压强的定义与单位	力除以面积，帕斯卡（N/m²）
绝对温度	摄氏转开尔文怎样转？	加 273（0°C = 273 K）
摩尔	一摩尔有多少粒子？	6.02×10²³ 个
动能	动能公式	½mv²

02　课堂流程（60 分钟）

时间	环节	导师做什么	学生做什么
0–8 分	单位热身	把三个摄氏温度转成开尔文	自己转，并讲出为何要转
8–20 分	定温压缩	用针筒做示范，记 p 与 V	算出 5×10⁵ Pa
20–32 分	定容升温	轮胎数据代入 p/T	算出 2.42×10⁵ Pa
32–44 分	合成一条方程	由三条定律推出 pV = nRT，计 n 与摩尔体积	算出 0.963 摩尔、24.9 升／摩尔
44–52 分	题型演练	一题计算、一题图线、一题解释、一题实验设计	限时八分钟独立做
52–60 分	离场检查	三题书面即场批	独立完成

03　讲解脚本（照着说就可以）

第一幕：三条定律，一条方程

定温：p₁V₁ = p₂V₂，2×10⁵ × 300 = p₂ × 120，得 5×10⁵ Pa。定容：p/T 固定，2.2×10⁵ ÷ 300 = p₂ ÷ 330，得 2.42×10⁵ Pa。合成 pV = nRT：1.0×10⁵ × 0.024 ÷ (8.31 × 300) = 0.963 摩尔，即 300 K 下每摩尔占 24.9 升——比 0°C 的 22.4 升大，这个对比要学生自己讲出来。

要学生讲出：温度一定要用开尔文，用摄氏会出什么荒谬结果？

第二幕：压力是分子撞墙的总和

分子在容器内不停运动，每次撞墙就改变动量，墙受力。温度升，平均动能升，撞得更密更狠，压强就升。300 K 时平均动能 1.5 × 1.381×10⁻²³ × 300 = 6.21e-21 J；氮气摩尔质量 0.028 千克，rms 速率 = √(3RT/M) = 517 米每秒。要学生分清：rms 速率是平方平均再开方，不等于平均速率，但同温度下所有气体平均动能相同，质量越大越慢。

要学生讲出：同温度下氢气与氮气，哪个分子跑得快？为什么？

第三幕：图线与模型互相检查

pV = 常数在 p–V 图上是双曲线，在 p–1/V 图上是过原点的直线，斜率就是 nRT。若学生画出的 p–1/V 线不过原点，通常是用错单位（立方厘米未转立方米）或者漏了温度变化。压缩过程中若温度上升，p 会比理想等温线更高，这正是真实气体偏离理想的原因之一。

要学生讲出：p–1/V 图的斜率代表什么？

04　必教题型与步骤

题型	例子	步骤	答案
计算	定温压缩求新压强	① 转换单位 ② 写 p₁V₁ = p₂V₂ ③ 解未知量并检查数量级	5×10⁵ Pa
图线	把 p–V 数据改画成 p–1/V 并求斜率	① 逐点计 1/V ② 画最佳直线 ③ 斜率 = nRT	斜率约等于 8.0 J
解释	用分子运动论解释升温加压	① 温度升 → 平均动能升 ② 分子速率升 ③ 撞墙频率与每次动量变化都升	压强与绝对温度成正比（定容）
实验设计	如何用针筒验证波以耳定律	① 封住定量气体 ② 逐次加压并记 V ③ 等温、慢推、润滑	p × V 应保持在约 60000000（Pa·cm³）

合理性检查（一定要教）：合理性检查：所有温度先加 273；体积要一致（立方厘米对立方厘米，或全转立方米）；压缩后压强乘以体积应守恒（2×10⁵ × 300 = 5×10⁵ × 120 = 60000000）；rms 速率计出 517 米每秒，若答 500 千米每秒就是单位错。

05　独立练习三题

题目	答案	想观察什么
2×10⁵ Pa、300 立方厘米压到 120 立方厘米，新压强？	5×10⁵ Pa	看学生有无先确认温度不变
300 K、24 立方分米、1.0×10⁵ Pa，几多摩尔？	0.963 摩尔	看学生有无把立方分米转立方米
300 K 氮气 rms 速率？	约 517 米每秒	看学生有无用开尔文与千克摩尔质量

06　学生常见错误与纠正句

错误	学生通常这样写	导师这样说
用摄氏度代入方程	“p₁/T₁ = p₂/330，T₁ 用 27”	方程要绝对温度：27°C 系 300 K，不系 27。
单位未统一	“V 用立方厘米，R 用 8.31，照计”	R = 8.31 对应立方米与帕斯卡，体积要先除 10⁶。
以为压缩会令分子变快	“压缩了，分子撞得快了”	定温压缩动能不变，变的系撞墙频率同密度。
混淆 rms 与平均速率	“rms 速率就系平均速率”	rms 系先平方、平均、再开方，数值略大于平均速率。

07　家课建议（直接指到练习卷题号）

中学物理章节索引　先读索引，把三条气体定律的条件各写一行
热容量与潜热（S4 章节）　重做该页独立练习第 3 题，比较“加热”与“加压”两种改变内能的方式
热力学第一定律（S5 章节）　用该页 ΔU = Q + W 的符号约定，解释定温压缩时 W 的正负

08　离场检查（最后 5 分钟）

题目	答案	判定
300 K、300 立方厘米、2.0×10⁵ Pa 压到 120 立方厘米，新压强？	5×10⁵ Pa	错：忘记温度不变 → 下堂重教波以耳定律
为何温度一定要用开尔文？	方程建立在绝对零度起算的温度上，用摄氏会令比例失真	错：答“习惯”→ 重教绝对温度
同温度下氮气与氢气，哪个 rms 速率大？	氢气，因为摩尔质量较小、平均动能相同	错：答氮气 → 重教动能与质量关系

09　导师常问

这章适合几年级？

中五；中六重温热学与理想气体假设时可直接用同一组数字。

六十分钟够不够？

够做三幕加一轮题型；若学生未熟单位换算，先花五分钟练，图线题改作家课。

有无配套练习？

章末家课连到站内物理章节页，答案在该页独立练习部分。

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