DSE 物理｜熱力學第一定律備課指引（導師用）

DSE 物理｜熱力學第一定律備課指引（導師用）｜三個符號決定加定減

2026-11-03

學生計 ΔU = Q − W 計到滿分，但一問「氣體被壓縮，W 是正定負」就亂。這一堂只做一件事：把三個量的方向講死，之後所有題目都是填數。

本堂目標　學生能夠：① 用 ΔU = Q − W 判斷 800 J 吸熱、300 J 對外作功時內能升 500 J；② 用 W = pΔV 算出 2.0 × 10⁵ Pa、體積增 1.5 × 10⁻³ m³ 時作功 300 J；③ 講出等溫過程 ΔU = 0、絕熱過程 Q = 0 兩種特殊情況；④ 用 ΔU = nC_vΔT 算出 0.5 mol、C_v = 12.5 J mol⁻¹K⁻¹、升溫 40 K 時內能加 250 J。

01　先備知識（開課前 3 分鐘快檢）

以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：

技能	快檢題	過關標準
熱與溫度	1 kg 水升 1 °C 大約需要幾多能量？	約 4,200 J
氣體定律	定壓下溫度升，體積會點？	體積變大（V 與 T 成正比）
能量守恆	能量可以消失嗎？	不會，只會轉換形式
作功	用 10 N 推 3 m，作功幾多？	30 J

02　課堂流程（60 分鐘）

時間	環節	導師做什麼	學生做什麼
0–10 分	開場衝突	問：單車泵打氣，泵身為何變熱？	講出「壓縮 + 作功」
10–22 分	三個量	定義 Q、W、ΔU 與正負方向	寫出 ΔU = Q − W
22–34 分	W = pΔV	2.0 × 10⁵ Pa、ΔV = 1.5 × 10⁻³ m³	得 300 J
34–46 分	特殊過程	等溫、絕熱、等壓三種情況列表	講出邊個量係零
46–56 分	微觀連結	ΔU 只看溫度，用 nC_vΔT 計	得 250 J
56–60 分	收尾	叫學生講一次壓縮時三個量的符號	寫離場檢查第一題

03　講解腳本（照著說就可以）

第一幕：先定方向，再談公式

ΔU = Q − W 裡面，Q 是「進入系統的熱」，W 是「系統對外作的功」。學生最常錯的不是算術，是符號：壓縮時外界對氣體作功，W 要寫負數，內能才會升。教的時候不要一開始寫三條變體，只寫一條，然後每次問「呢個量係入定出」。

留在黑板的一句：先問「入定出」，再問「幾多」。

第二幕：W = pΔV 只在定壓成立

定壓下氣體膨脹，作的功就是壓力乘體積變化：2.0 × 10⁵ Pa 乘 1.5 × 10⁻³ m³ 得 300 J。體積不變時 W = 0，所有吸的熱都變成內能；壓力一變，W = pΔV 就失效，要靠 p–V 圖下面積。學生把這條用在等溫壓縮題，數值就會與 Q 對不上，因為等溫要靠 Q = W 補回。

留在黑板的一句：壓力一變，pΔV 即刻收工。

第三幕：內能只看溫度

理想氣體的內能只由溫度決定，所以等溫過程 ΔU = 0，吸幾多熱就作幾多功；絕熱過程 Q = 0，對外作功 120 J 就代表內能跌 120 J，溫度一定跌。微觀用 ΔU = nC_vΔT：0.5 mol、C_v = 12.5 J mol⁻¹K⁻¹、升 40 K 得 250 J，與巨觀的 Q − W 要對得上。

留在黑板的一句：溫度不變，內能就不變。

04　必教題型與步驟

題型	例子	步驟	答案
求內能變化	氣體吸熱 800 J，同時對外作功 300 J	① 寫 ΔU = Q − W ② Q 入為正、W 出為正 ③ 相減	+500 J
求作功	定壓 2.0 × 10⁵ Pa，體積由 1.0 × 10⁻³ 增至 2.5 × 10⁻³ m³	① ΔV = 1.5 × 10⁻³ ② W = pΔV ③ 單位 Pa × m³ = J	300 J
特殊過程	等溫壓縮，外界對氣體作功 250 J	① ΔU = 0 ② Q = W ③ 系統放熱 250 J	放熱 250 J
微觀計算	0.5 mol 氣體升溫 40 K，C_v = 12.5 J mol⁻¹K⁻¹	① ΔU = nC_vΔT ② 0.5 × 12.5 × 40 ③ 標明是增加	+250 J

合理性檢查（一定要教）：符號檢查：先寫「入系統為正、出系統為正」兩句再落數，最後答案要標明是吸收還是放出。數量級檢查：0.5 mol 氣體升 40 K，內能變化大約幾百焦耳，若算出幾萬焦耳就是 mol 數或溫度用錯。能量檢查：ΔU 等於 Q 減 W，三個數之中最大那個不一定是 Q，壓縮時 W 可以是負而 Q 很小。等溫題 ΔU 一定要寫 0，這是最容易被忽略的一步。

05　獨立練習三題

題目	答案	想觀察什麼
氣體放熱 200 J，外界對它作功 350 J，求 ΔU	ΔU = −200 − (−350) = +150 J	兩個負號要小心
定壓 1.5 × 10⁵ Pa，體積減 2.0 × 10⁻³ m³，求 W	W = −300 J（外界對氣體作功）	負號代表方向
絕熱膨脹對外作功 120 J，內能與溫度怎樣變？	ΔU = −120 J，溫度降 19.2 K（0.5 mol、C_v = 12.5）	Q = 0 的條件有無用上

06　學生常見錯誤與糾正句

錯誤	學生通常這樣寫	導師這樣說
壓縮時 W 當正數	「外界作功 300 J，所以 W = +300」	「W 是系統對外作的功。外界對系統作功，W 要寫 −300，否則內能會計成下降。」
等溫過程寫 ΔU 不為零	「等溫壓縮，內能會升因為有作功」	「理想氣體內能只看溫度，溫度不變，ΔU 就是 0。外界作的功全部變成放出的熱。」
W = pΔV 用在非定壓	「壓力由 1 大氣壓升到 3 大氣壓，我用 3 乘 ΔV」	「W = pΔV 要求整個過程壓力不變。壓力變就要用 p–V 圖下面積，或者用題目另外給的條件。」
單位混用	「p 用 atm，V 用 cm³，直接相乘」	「先轉 SI：1 atm 約 1.0 × 10⁵ Pa，1 cm³ = 10⁻⁶ m³。單位不對，數值會差幾個數量級。」

07　家課建議（直接指到練習卷題號）

物理科章節索引　先重溫「氣體定律」，再做卷內第 1、2 題
氣體定律　做完第 4 題（定壓膨脹），再做本科練習第 3 至 5 題
電場與電勢　選做：比較「作功」在力學與熱學的定義差別

08　離場檢查（最後 5 分鐘）

題目	答案	判定
吸熱 800 J、對外作功 300 J，ΔU 幾多	+500 J	錯：寫成 1,100 J
定壓 2.0 × 10⁵ Pa、ΔV = 1.5 × 10⁻³ m³ 的作功	300 J	錯：忘了把 cm³ 轉 m³
等溫過程的 ΔU	0	錯：答「等於 Q」
絕熱過程的 Q	0	錯：答「等於 −W」

09　導師常問

點解公式有兩個版本 ΔU = Q − W 同 ΔU = Q + W？

兩條都對，分別在於 W 的定義：一條把 W 定為系統對外作功，一條定為外界對系統作功。用邊條都可以，但同一題要一致。

點解壓縮氣體會變熱？

外界對氣體作功，能量進入系統，若來不及散熱，內能與溫度就升。單車泵就是這個情況。

ΔU = nC_vΔT 幾時可以用？

理想氣體任何過程都可以，因為內能只看溫度；C_v 要按氣體種類給，單原子氣體約 12.5 J mol⁻¹K⁻¹。

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本頁為 TutorZone 導師備課指引，內容由 TutorZone 團隊編寫；題目與流程為原創，並非任何學校或出版社的教材。