DSE 物理｜简谐运动（SHM）备课指引（导师用）

DSE 物理｜简谐运动（SHM）备课指引（导师用）｜先算 T 再算 v 与 E

2026-11-03

学生背得出 a 等于负 ω²x，但一问“周期几长、最大速度几多”，就会把 ω 当成周期、把振幅当成速度。这一堂只做三件事：由 k 与 m 算 ω、由 ω 算 T 与 f、由 A 与 ω 算最大速度与能量。全程用 50 N/m、0.50 kg、4.0 cm 一组数字走完。

本堂目标　学生能够：① 用 ω 等于 √(k/m) 由 50 N/m 与 0.50 kg 算出 10 rad/s；② 由 ω 算出周期 0.63 秒、频率 1.59 Hz；③ 由 4.0 cm 振幅算出最大速度 0.40 m/s、最大加速度 4.0 m/s²、总能量 0.040 J；④ 讲出平衡位置速度最大、端点加速度最大；⑤ 用 12 题 24 分 30 分钟算出每题 2.5 分钟、每分钟 0.8 分。

01　先备知识（开课前 3 分钟快检）

以下任何一项未过关，本堂就会卡住，先补该项：

技能	快检题	过关标准
角频率	ω 等于 √(k/m)，k 的单位是什么？	N/m，即 kg/s²，所以 ω 的单位是 rad/s
周期与频率	T 等于 0.63 秒，f 是多少？	f 等于 1 除以 T，约 1.59 Hz
圆周运动	等速率圆周的速率 v 等于什么？	v 等于 rω，投影到直径就是简谐运动
能量	弹簧位能公式是什么？	½kx²，在端点等于 ½kA²

02　课堂流程（45 分钟）

时间	环节	导师做什么	学生做什么
0–8 分	先看投影	把圆周运动投影到直径，标出平衡点与两个端点	讲出速度与加速度最大分别在哪里
8–16 分	推 ω 与 T	由 a 等于负 ω²x 对照 F 等于负 kx，得出 ω 等于 √(k/m)	自己由牛顿第二定律推出，不靠背
16–24 分	代入数字	50 与 0.50 算出 ω 等于 10，再用 2π 除以 ω 得 0.63 秒	单位与小数位都对
24–32 分	速度、加速度、能量	由 v 等于 Aω 与 a 等于 Aω² 算 0.40 m/s 与 4.0 m/s²，再算 ½kA²	三个数值互相对得上
32–40 分	限时练习	三题按 2.5 分钟一题推进，最后一题问图像	图与数字一致
40–45 分	离场检查	四题口头答，不看笔记	ω、T、v、E 四个数全对

03　讲解脚本（照着说就可以）

第一幕：先把 a 等于负 ω²x 换成弹簧版本

课本给的是 a 等于负 ω²x，学生记得住但不知道 ω 从哪里来。把 F 等于负 kx 代入 F 等于 ma，得到 a 等于负 (k/m)x，与标准式比较就见到 ω² 等于 k/m。这一步是整章的根，教的时候要学生自己在纸上做一次，而不是看老师做。

要学生由 F 等于 ma 推出 ω 等于 √(k/m)，并讲出 k 与 m 各影响什么方向。

第二幕：ω 不是周期，2π 除以 ω 才是

最多人错的地方：算出 10 就写“周期 10 秒”。ω 的单位是 rad/s，一秒转 10 弧度，一圈 6.28 弧度，所以周期是 0.63 秒，频率 1.59 Hz。教的时候要求每次写答案都连单位一起写，见到“10 s”就知道是把 ω 当 T。

要学生讲出为何 ω 越大周期越短，并用 0.63 秒这个数复核。

第三幕：平衡点看速度、端点看加速度

在平衡位置 x 等于 0，弹簧力为零但速度最大，v 等于 Aω；在端点 x 等于 A，速度为零而加速度最大，a 等于 Aω²。学生画图时要同步标三个位置的速度与加速度向量，否则计到数字也答不出方向。这一节必须用同一幅图讲完，不要分两次。

要学生指出图上哪一点速度最大、哪一点加速度最大，并讲原因。

第四幕：能量只在位能与动能之间搬

总能量 ½kA² 在整个运动中不变，端点全部是位能，平衡点全部是动能，其他位置两者相加等于总量。50 N/m 与 0.040 m 给出 0.040 J，若学生算出 0.40 J 就是忘了平方或把小数点搬错。三个检查：数值大小、单位 J、平衡点动能等于总能量。

要学生算平衡点的动能，并讲出为何等于总能量。

04　必教题型与步骤

题型	例子	步骤	答案
求周期与频率	给 k 与 m	① 算 √(k/m) 得 ω ② T 等于 2π/ω ③ f 等于 1/T	ω 与 T 不可混淆，单位要写
求最大速度与加速度	给振幅与 ω	① v 等于 Aω ② a 等于 Aω² ③ 标明发生在哪个位置	平方项常漏
能量计算	给 k 与振幅	① ½kA² 得总能量 ② 平衡点全动能 ③ 其他位置分配	单位要 J
图像与相位	给 x-t 图	① 读振幅与周期 ② 由斜率读速度 ③ 由曲率读加速度方向	斜率为零处加速度最大

合理性检查（一定要教）：数量级检查：k 除以 m 是 50 除 0.50 等于 100，开方是 10，若写成 100 就是忘记开方；2π 除 10 约 0.63 秒，若写 6.3 秒就是小数点错位。速度检查：Aω 等于 0.040 乘 10 等于 0.40 m/s，比步行慢，合理；若算出 4 m/s 就是用了 cm 而没有换成 m。能量检查：½ 乘 50 乘 0.0016 等于 0.040 J，若得 0.40 J 就是振幅用了 4 cm 而没有换算。

05　独立练习三题

题目	答案	想观察什么
k 等于 50 N/m、m 等于 0.50 kg，ω 是多少	10 rad/s	有无开方
同上一组，周期是多少	约 0.63 秒	有无把 ω 当周期
振幅 4.0 cm，最大速度是多少	0.40 m/s	有无 cm 转 m

06　学生常见错误与纠正句

错误	学生通常这样写	导师这样说
把 ω 当成周期	“ω 等于 10，所以周期 10 秒。”	“10 系 rad/s，一秒转 10 弧度，一圈 6.28 弧度，所以 T 等于 2π 除 10，0.63 秒。”
振幅用了 cm 没有换算	“A 等于 4，所以 v 等于 4 乘 10 等于 40 m/s。”	“4.0 cm 系 0.040 m，乘 10 系 0.40 m/s。单位没有换，答案会大一百倍。”
以为端点速度最大	“去到最远𠮶点，速度梗系最大。”	“最远𠮶点弹簧拉住他，速度系零，加速度最大；速度最大系过平衡点𠮶一刻。”
能量漏了平方	“½ 乘 50 乘 0.040 等于 1 J。”	“½kA² 要 A 平方：½ 乘 50 乘 0.0016，等于 0.040 J。漏平方就会大二十五倍。”

07　家课建议（直接指到练习卷题号）

物理科章节索引　先重温圆周运动，再做练习第 1、2 题
S4 串并联电路　练习第 3 题的等效量思路与 ω 的推导相同：先找关系式再代入
S5 气体定律　练习第 4、5 题比较直线图与曲线图的读法

08　离场检查（最后 5 分钟）

题目	答案	判定
k 等于 50、m 等于 0.50，ω 是多少	10 rad/s	错：忘记开方
ω 等于 10，周期是多少	约 0.63 秒	错：答 10 秒
振幅 4.0 cm，最大速度是多少	0.40 m/s	错：未换算单位
哪个位置加速度最大	两个端点	错：答平衡点

09　导师常问

公式要背几多条？

只需记两条：ω 等于 √(k/m) 与 v 等于 Aω。其余由圆周运动投影即时推出，考场上比较安全。

为何不直接用 T 等于 2π√(m/k)？

可以，但学生分不清 k 与 m 谁在上谁在下。先算 ω 再取 2π/ω，多一步但少一个死记错误。

振幅改了，周期会变吗？

理想弹簧不会，周期只由 k 与 m 决定。这句话要用实验数据讲一次，学生才会信。

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