DSE 物理｜热力学第一定律备课指引（导师用）

DSE 物理｜热力学第一定律备课指引（导师用）｜三个符号决定加定减

2026-11-03

学生计 ΔU = Q − W 计到满分，但一问“气体被压缩，W 是正定负”就乱。这一堂只做一件事：把三个量的方向讲死，之后所有题目都是填数。

本堂目标　学生能够：① 用 ΔU = Q − W 判断 800 J 吸热、300 J 对外作功时内能升 500 J；② 用 W = pΔV 算出 2.0 × 10⁵ Pa、体积增 1.5 × 10⁻³ m³ 时作功 300 J；③ 讲出等温过程 ΔU = 0、绝热过程 Q = 0 两种特殊情况；④ 用 ΔU = nC_vΔT 算出 0.5 mol、C_v = 12.5 J mol⁻¹K⁻¹、升温 40 K 时内能加 250 J。

01　先备知识（开课前 3 分钟快检）

以下任何一项未过关，本堂就会卡住，先补该项：

技能	快检题	过关标准
热与温度	1 kg 水升 1 °C 大约需要几多能量？	约 4,200 J
气体定律	定压下温度升，体积会点？	体积变大（V 与 T 成正比）
能量守恒	能量可以消失吗？	不会，只会转换形式
作功	用 10 N 推 3 m，作功几多？	30 J

02　课堂流程（60 分钟）

时间	环节	导师做什么	学生做什么
0–10 分	开场冲突	问：单车泵打气，泵身为何变热？	讲出“压缩 + 作功”
10–22 分	三个量	定义 Q、W、ΔU 与正负方向	写出 ΔU = Q − W
22–34 分	W = pΔV	2.0 × 10⁵ Pa、ΔV = 1.5 × 10⁻³ m³	得 300 J
34–46 分	特殊过程	等温、绝热、等压三种情况列表	讲出边个量系零
46–56 分	微观连结	ΔU 只看温度，用 nC_vΔT 计	得 250 J
56–60 分	收尾	叫学生讲一次压缩时三个量的符号	写离场检查第一题

03　讲解脚本（照着说就可以）

第一幕：先定方向，再谈公式

ΔU = Q − W 里面，Q 是“进入系统的热”，W 是“系统对外作的功”。学生最常错的不是算术，是符号：压缩时外界对气体作功，W 要写负数，内能才会升。教的时候不要一开始写三条变体，只写一条，然后每次问“呢个量系入定出”。

留在黑板的一句：先问“入定出”，再问“几多”。

第二幕：W = pΔV 只在定压成立

定压下气体膨胀，作的功就是压力乘体积变化：2.0 × 10⁵ Pa 乘 1.5 × 10⁻³ m³ 得 300 J。体积不变时 W = 0，所有吸的热都变成内能；压力一变，W = pΔV 就失效，要靠 p–V 图下面积。学生把这条用在等温压缩题，数值就会与 Q 对不上，因为等温要靠 Q = W 补回。

留在黑板的一句：压力一变，pΔV 即刻收工。

第三幕：内能只看温度

理想气体的内能只由温度决定，所以等温过程 ΔU = 0，吸几多热就作几多功；绝热过程 Q = 0，对外作功 120 J 就代表内能跌 120 J，温度一定跌。微观用 ΔU = nC_vΔT：0.5 mol、C_v = 12.5 J mol⁻¹K⁻¹、升 40 K 得 250 J，与巨观的 Q − W 要对得上。

留在黑板的一句：温度不变，内能就不变。

04　必教题型与步骤

题型	例子	步骤	答案
求内能变化	气体吸热 800 J，同时对外作功 300 J	① 写 ΔU = Q − W ② Q 入为正、W 出为正 ③ 相减	+500 J
求作功	定压 2.0 × 10⁵ Pa，体积由 1.0 × 10⁻³ 增至 2.5 × 10⁻³ m³	① ΔV = 1.5 × 10⁻³ ② W = pΔV ③ 单位 Pa × m³ = J	300 J
特殊过程	等温压缩，外界对气体作功 250 J	① ΔU = 0 ② Q = W ③ 系统放热 250 J	放热 250 J
微观计算	0.5 mol 气体升温 40 K，C_v = 12.5 J mol⁻¹K⁻¹	① ΔU = nC_vΔT ② 0.5 × 12.5 × 40 ③ 标明是增加	+250 J

合理性检查（一定要教）：符号检查：先写“入系统为正、出系统为正”两句再落数，最后答案要标明是吸收还是放出。数量级检查：0.5 mol 气体升 40 K，内能变化大约几百焦耳，若算出几万焦耳就是 mol 数或温度用错。能量检查：ΔU 等于 Q 减 W，三个数之中最大那个不一定是 Q，压缩时 W 可以是负而 Q 很小。等温题 ΔU 一定要写 0，这是最容易被忽略的一步。

05　独立练习三题

题目	答案	想观察什么
气体放热 200 J，外界对它作功 350 J，求 ΔU	ΔU = −200 − (−350) = +150 J	两个负号要小心
定压 1.5 × 10⁵ Pa，体积减 2.0 × 10⁻³ m³，求 W	W = −300 J（外界对气体作功）	负号代表方向
绝热膨胀对外作功 120 J，内能与温度怎样变？	ΔU = −120 J，温度降 19.2 K（0.5 mol、C_v = 12.5）	Q = 0 的条件有无用上

06　学生常见错误与纠正句

错误	学生通常这样写	导师这样说
压缩时 W 当正数	“外界作功 300 J，所以 W = +300”	“W 是系统对外作的功。外界对系统作功，W 要写 −300，否则内能会计成下降。”
等温过程写 ΔU 不为零	“等温压缩，内能会升因为有作功”	“理想气体内能只看温度，温度不变，ΔU 就是 0。外界作的功全部变成放出的热。”
W = pΔV 用在非定压	“压力由 1 大气压升到 3 大气压，我用 3 乘 ΔV”	“W = pΔV 要求整个过程压力不变。压力变就要用 p–V 图下面积，或者用题目另外给的条件。”
单位混用	“p 用 atm，V 用 cm³，直接相乘”	“先转 SI：1 atm 约 1.0 × 10⁵ Pa，1 cm³ = 10⁻⁶ m³。单位不对，数值会差几个数量级。”

07　家课建议（直接指到练习卷题号）

物理科章节索引　先重温“气体定律”，再做卷内第 1、2 题
气体定律　做完第 4 题（定压膨胀），再做本科练习第 3 至 5 题
电场与电势　选做：比较“作功”在力学与热学的定义差别

08　离场检查（最后 5 分钟）

题目	答案	判定
吸热 800 J、对外作功 300 J，ΔU 几多	+500 J	错：写成 1,100 J
定压 2.0 × 10⁵ Pa、ΔV = 1.5 × 10⁻³ m³ 的作功	300 J	错：忘了把 cm³ 转 m³
等温过程的 ΔU	0	错：答“等于 Q”
绝热过程的 Q	0	错：答“等于 −W”

09　导师常问

点解公式有两个版本 ΔU = Q − W 同 ΔU = Q + W？

两条都对，分别在于 W 的定义：一条把 W 定为系统对外作功，一条定为外界对系统作功。用边条都可以，但同一题要一致。

点解压缩气体会变热？

外界对气体作功，能量进入系统，若来不及散热，内能与温度就升。单车泵就是这个情况。

ΔU = nC_vΔT 几时可以用？

理想气体任何过程都可以，因为内能只看温度；C_v 要按气体种类给，单原子气体约 12.5 J mol⁻¹K⁻¹。

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本页为 TutorZone 导师备课指引，内容由 TutorZone 团队编写；题目与流程为原创，并非任何学校或出版社的教材。