DSE ICT｜数据表示法与数系转换备课指引（导师用）｜二进制、十六进制、补码、字元编码

2026-11-05

这一堂解决：学生懂得背 8421，但一见负数、一见“用 8 位元表示”、一见取样率就停手，答案永远差一个位或差一个除 8。

本堂目标　①能用权重法与除二取余法双向转换，并写出验算；②能在指定位元数下写出补码负数并讲出可表示范围；③能由取样率、位元深度、声道数算出档案大小并换算成 MB。

01　先备知识（开课前 3 分钟快检）

以下任何一项未过关，本堂就会卡住，先补该项：

技能	快检题	过关标准
2 的次方	写出 2⁰ 至 2⁷ 的值	要即答 1、2、4、8、16、32、64、128，慢过 5 秒就先背
除法取余	算 45 ÷ 2 的商与余数	余数写错就会全条错，先练三次短除法
位元与字节	讲出 1 byte 等于几 bits、1 KiB 等于几 bytes	混淆 1000 与 1024 就先讲清 KiB 与 KB 的分别

02　课堂流程（45 分钟）

时间	环节	导师做什么	学生做什么
5 分钟	开场诊断	叫学生把 13 写成 4 位元二进制，再问“如果只准用 3 位元呢”	独立写，不翻书
12 分钟	权重法与除二取余	同一题用两种方法各做一次，并要学生指出两次答案为何一样	跟做，并口头讲出每一步的权重
10 分钟	补码负数	由 8 位元全 1 等于 −1 开始，示范取反加一，再核对范围	自行写出 −42 的补码并验算回 214
10 分钟	编码与档案大小	讲 ASCII、Unicode、UTF-8 字节数，再算一段 60 秒立体声	用公式计，先写单位再写数字
8 分钟	常见错误与离场检查	抽三题快问，错的即场重做一次	口头答，并讲出为何错

03　讲解脚本（照着说就可以）

第一幕：权重法：由左至右逐位问“够不够减”

先在纸上写 128 64 32 16 8 4 2 1，然后由 200 开始：200 够减 128，写 1，剩 72；72 不够 64？够，写 1，剩 8；32、16 不够，写 0 0；8 够，写 1，剩 0；最后三位全 0。答案 1100 1000。你要学生每写一个 1 就讲一次“剩几多”，因为 DSE 改卷看的是位数对齐，不是心算速度。

叫学生用同一题改做除二取余，由下往上读余数，两次答案必须一样；不一样就代表其中一次漏位。

第二幕：补码：由“全 1 等于 −1”开始

讲补码之前先讲一句话：8 位元只有 256 个格，我们把上面 128 格借给负数。所以 1111 1111 是 −1，1000 0000 是 −128，范围就是 −128 至 127。求 −42：先写 +42 的 0010 1010，取反得 1101 0101，加一得 1101 0110。验算：把 1101 0110 当无号数读是 214，214 − 256 = −42，对得上。这一步验算一定要学生自己做一次，因为 DSE 常考“用 8 位元表示 −42”之后追问“范围是多少”。

追问：如果用 4 位元表示 −42 会怎样？答案是不可能，4 位元范围只到 −8，这条追问就是卷二区分 4 级与 5 级的位。

第三幕：编码与档案大小：先写单位再写数字

字元编码分三层讲：ASCII 用 7 位元表示 128 个字元，实际存成 1 个字节；Unicode 是码点表，数量远超 256；UTF-8 是可变长度，英文 1 字节、中文多数 3 字节。然后声音：取样率 × 位元深度 × 声道 × 秒数 ÷ 8。示范 44 100 × 16 × 2 × 60 ÷ 8 = 10 584 000 bytes，再除 1 048 576 得约 10.1 MiB。学生最常漏除 8，因为位元不等于字节。

要学生自己算一段 30 秒单声道 8 位元 8 000 Hz 的录音，答案 240 000 bytes，并要求写出单位。

04　必教题型与步骤

题型	例子	步骤	答案
十进制转二进制	将 173 写成 8 位元二进制	写权重 → 由大至小逐位试减 → 补足 8 位	1010 1101
二进制转十进制	1101 0110 的无号值	逐位乘权重相加	128+64+16+4+2 = 214
补码负数	用 8 位元表示 −42	写正数 → 取反 → 加一 → 用 256 验算	1101 0110
档案大小	44.1 kHz、16 位元、立体声、60 秒	取样率×位元深度×声道×秒数÷8，再除 1 048 576	约 10.1 MiB

合理性检查（一定要教）：任何位元数 n，可表示的无号范围是 0 至 2ⁿ−1，补码范围是 −2ⁿ⁻¹ 至 2ⁿ⁻¹−1；算出来的二进制如果位数多过指定长度，代表题目本身有矛盾，要停手重读。档案大小算完之后，用“一分钟 CD 质素大约 10 MB”做量级对照，相差十倍就多数是漏了除 8 或者声道数。

05　独立练习三题

题目	答案	想观察什么
将 200 写成 8 位元二进制，再用除二取余验算	1100 1000	有否补足 8 位、有否由下往上读余数
用 8 位元写出 −100 的补码	1001 1100	取反加一是否做对，能否用 256 验算
8 000 Hz、8 位元、单声道、30 秒，档案几多字节	240 000 bytes	有否漏除 8、单位是否写 bytes

06　学生常见错误与纠正句

错误	学生通常这样写	导师这样说
位数不足	把 13 写成 1101 就交，题目要 8 位元	“题目写明 8 位元，你要补够八格，前面补 0 不会改变值。”
补码只取反不加一	−42 写成 1101 0101	“取反之后仲差一，你试下把答案加返 42，看下会不会变 255。”
把位元当字节	10 584 000 bits 直接写成 10.5 MB	“你计出嚟的单位系 bit，题目问 MB，要先除 8 再除 1 048 576。”
混淆 ASCII 与 Unicode	答“ASCII 可以表示中文”	“ASCII 只有 128 个位，中文要 Unicode 码点，UTF-8 通常用三个字节。”

07　家课建议（直接指到练习卷题号）

二进制与十六进制互换练习（本页第 05 节三题之后延伸）　做该页第 05 节第 1 至 3 题，重点是位址分段
数据表示章节索引（同科其他章节）　由索引挑多媒体压缩一章，预习取样与压缩的分别
补码自我测验（本页第 05 节第 2 题同型）　做该页第 05 节第 2 题，并写出计算步骤

08　离场检查（最后 5 分钟）

题目	答案	判定
8 位元补码可以表示的最大正数与最小负数	127 与 −128	两者都答对才算过关
60 秒 44.1 kHz 16 位元立体声大约几 MB	约 10 MB	答 20 MB 代表漏了声道或除 8
为何 UTF-8 同一段文字长度会变	英文 1 字节、中文多字节	讲到“可变长度”即可

09　导师常问

学生话“计数机都计到，点解要手算”

因为 DSE 不准用程式转换，而且手算过程本身就是得分位；改卷员看的是权重对齐与验算，不系最终数字。

要不要教浮点数表示

DSE 课程主要考整数与字元，浮点数只需讲“用科学记数法拆成符号、指数、尾数”一句，不好花超过三分钟。

点分辨学生真懂定背答案

叫他反过来出题：给 1101 0110，问这串可以当成哪两种数来读，答得出 214 与 −42 就是真懂。

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