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中六 ICT｜网络保安与加密配套练习（第四份・错题重练）
中六 ICT｜网络保安与加密配套练习（第四份・错题重练）
把前三份最常错的六类计算重做一次：keyspace 的乘方、破解时间的单位换算、RSA 的 φ(n) 与 d、位数倍数、62 字元密码强度，以及备份的 RPO。
先做题，后对答案 建议三十分钟；每题先写出指数或模运算的式子，再按计算机核对，最后对照解说找出自己漏了哪一步。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 题 |
| 建议时间 | 约 30 分钟 |
| 难度分布 | 基础 4 · 进阶 3 · 挑战 2 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中六 ICT｜网络保安与加密 |
| 适用年级 | 中六（S6）ICT |
02 题目（10 题）
- 基础一个密码只由 10 个小写英文字母组成，全部组合共有多少个？
- 基础承上题，若攻击者每秒可试 2 000 000 个密码，平均只需试半个 keyspace，约需多少小时？
- 基础AES-192 的金钥长度是 192 bit，即等于多少 bytes？
- 基础网站储存密码杂凑时加入 salt，主要作用是什么？
- 进阶某 RSA 系统取 p = 47、q = 59、公开指数 e = 17。求模数 n、欧拉函数 φ(n) 及私钥指数 d。
- 进阶手机只用 6 位数字作 PIN，若改成 8 位数字，组合数是原来的多少倍？
- 进阶备份策略为每周一次全备 120 GB，另外每日一次增量备份 5 GB，一周共 6 次增量。一周的备份总量是多少 GB？若每天备份一次，RPO 最长为多少？
- 挑战若密码可用 62 个字元（26 个小写、26 个大写、10 个数字），同样 12 位，组合数是只用小写字母时的多少倍？
- 挑战承上题，62 个字元的 12 位密码，若攻击者每秒可试 1 000 000 000 个并平均只需试一半，约需多少年？（一年以 365.25 日计）
- 错题重练错题重练：有同学认为“对称加密要处理两把不同金钥，所以比非对称加密慢”。这个说法对吗？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 141,167,095,653,376 个 | 每位 26 种选择，10 位就是 26 的 10 次方，即 141,167,095,653,376，位数是乘方而不是乘以 10。 |
| 2 | 约 9,803.3 小时 | 141,167,095,653,376 ÷ 2 ÷ 2,000,000 ÷ 3 600 = 9,803.3 小时；平均只需试一半，因此先除以 2。 |
| 3 | 24 bytes | 192 ÷ 8 = 24；bit 换 byte 一律除以 8。 |
| 4 | 令同一密码在不同账户得出不同杂凑，令预先算好的彩虹表失效 | salt 只需唯一及随机，不需要保密；它不能阻止线上逐个账户尝试，也不能取代杂凑的慢速设计。 |
| 5 | n = 2,773、φ(n) = 2,668、d = 157 | n = 47 × 59 = 2,773；φ(n) = 46 × 58 = 2,668；e × d ≡ 1（mod 2,668），17 × 157 = 2,669 = 2,668 × 1 + 1，所以 d = 157。 |
| 6 | 100 倍（100,000,000 个对 1,000,000 个） | 每一位由 10 个数字中选，6 位是 10 的 6 次方即 1,000,000，8 位是 10 的 8 次方即 100,000,000，相差 10 的 2 次方 = 100 倍。 |
| 7 | 150 GB；RPO 最长 24 小时 | 120 + 5 × 6 = 150 GB；每日备份一次，最坏情况是事故发生在下次备份之前，所以 RPO 为 24 小时。 |
| 8 | 约 33,808.0 倍 | (62 ÷ 26) 的 12 次方 = 33,808.0；字元集扩大至约 2.38 倍，12 次方后放大成约 33,808.0 倍。 |
| 9 | 约 51,117 年 | 3,226,266,762,397,899,821,056 ÷ 2 ÷ 1,000,000,000 ÷ 3 600 ÷ 8 766 = 51,117 年；指数增长令字元集的少许扩大在 12 位后变成天文数字。 |
| 10 | 不对；对称加密只用一把金钥，运算简单且速度远快于非对称加密 | 非对称加密要做大数模运算，速度慢数百倍，所以实务上先用它交换一把 session key，之后的资料才用对称加密运送。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。