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中六数学 对数与指数：第 1 份（基础）
中六数学 对数与指数：第 1 份（基础）
十题由指数式与对数式互换开始，练熟基本对数值与两条对数律。
直接答案 第 1 至 3 题 5、4、4；第 4 至 6 题 7、1、0 与 1；第 7 至 9 题 6、−3、2；第 10 题 3。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 20 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中六数学 对数与指数 |
| 适用年级 | 基础 |
02 题目（10 题）
- 基础求 log₂ 32 的值。
- 基础求 log₁₀ 10000 的值。
- 基础求 log₃ 81 的值。
- 进阶求 log₂ 8 + log₂ 16 的值。
- 进阶求 log₅ 125 − log₅ 25 的值。
- 进阶求 log₂ 1 与 log₇ 7 的值。
- 挑战解 2ˣ = 64。
- 挑战解 10ˣ = 0.001。
- 挑战求 log₃ 27 + log₃ (1/3) 的值。
- 错题重练有学生写 log₂ (4 + 4) = log₂ 4 + log₂ 4 = 4。错在哪里？正确值是多少？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | log₂ 32 = 5 | 因为 2⁵ = 32，所以 log₂ 32 = 5。 |
| 2 | log₁₀ 10000 = 4 | 10⁴ = 10000，故 log₁₀ 10000 = 4。 |
| 3 | log₃ 81 = 4 | 3⁴ = 81，故 log₃ 81 = 4。 |
| 4 | 3 + 4 = 7 | 分别算出 3 与 4，相加得 7；亦可用 log₂(8 × 16) = log₂ 128 = 7。 |
| 5 | 3 − 2 = 1 | log₅ 125 = 3、log₅ 25 = 2，差为 1，即 log₅ 5。 |
| 6 | log₂ 1 = 0，log₇ 7 = 1 | 任何底数的 1 的对数是 0；底数自身的对数是 1。 |
| 7 | x = 6 | 64 = 2⁶，两边同底后比较指数得 x = 6。 |
| 8 | x = −3 | 0.001 = 10⁻³，故 x = −3。 |
| 9 | 3 + (−1) = 2 | log₃ 27 = 3，log₃ (1/3) = −1，相加得 2。 |
| 10 | 对数律只适用于乘法，正确值为 3 | log₂ 8 = 3；log(a + b) 不等于 log a + log b，这是把小学的分配律误用到对数。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。