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中六数学 对数与指数：第 2 份（进阶）
中六数学 对数与指数：第 2 份（进阶）
本分集中对数律的合并与拆解，并引入换底与两步指数方程。
直接答案 第 1 至 3 题 4、3、2；第 4 至 6 题 3/2、3/2、3；第 7 至 9 题 2、4、0.01 与 64；第 10 题 3。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 20 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中六数学 对数与指数 |
| 适用年级 | 进阶 |
02 题目（10 题）
- 基础化简 log₂ 48 − log₂ 3。
- 基础化简 log₃ 54 − log₃ 2。
- 基础求 log₄ 8 + log₄ 2 的值。
- 进阶求 log₄ 8 的值（用分数表示）。
- 进阶求 log₉ 27 的值（用分数表示）。
- 进阶求 log₂ 5 × log₅ 8 的值。
- 挑战解 3^(2x) = 81。
- 挑战解 2^(x+3) = 128。
- 挑战已知 log₁₀ x = −2，求 x；另已知 log₂ x = 6，求 x。
- 错题重练有学生把 log 8 ÷ log 2 算成 log (8 ÷ 2) = log 4。正确答案是多少？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | log₂ 16 = 4 | 同底相减等于商的对数，48 ÷ 3 = 16，故答案为 4。 |
| 2 | log₃ 27 = 3 | 54 ÷ 2 = 27，而 3³ = 27，故答案为 3。 |
| 3 | log₄ 16 = 2 | 相加即 log₄ 16，而 4² = 16，故答案为 2。 |
| 4 | 3/2 | 8 = 4^(3/2)，因为 4^(1/2) = 2、2³ = 8，故答案为 3/2。 |
| 5 | 3/2 | 27 = 9^(3/2)，故答案为 3/2。 |
| 6 | log₂ 8 = 3 | 两个对数相乘而中间底数相同时可以串连，结果等于 log₂ 8 = 3。 |
| 7 | x = 2 | 81 = 3⁴，故 2x = 4，x = 2。 |
| 8 | x = 4 | 128 = 2⁷，故 x + 3 = 7，x = 4。 |
| 9 | x = 0.01 及 x = 64 | log₁₀ x = −2 即 x = 10⁻² = 0.01；log₂ x = 6 即 x = 2⁶ = 64。 |
| 10 | 3 | log 8 ÷ log 2 = 3，等于 log₂ 8；两个对数相除不等于真数相除的对数。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。