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中六数学 对数与指数：第 4 份（错题重练）
中六数学 对数与指数：第 4 份（错题重练）
十题针对常见错误：把和拆开、对数相除、指数相加与相乘混淆、忘记除以 2。
直接答案 第 1 至 3 题 无定义、0、6 与 9；第 4 至 6 题 1/2、128、64；第 7 至 9 题 6 与 9、3/2、1；第 10 题 1/2。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 |
| 建议时间 | 20 |
| 难度分布 | 基础 3 · 进阶 3 · 挑战 3 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中六数学 对数与指数 |
| 适用年级 | 错题重练 |
02 题目（10 题）
- 基础log 0 的值是多少？
- 基础求 log₂ 1 的值。
- 基础求 log (1000²) 与 (log 1000)² 的值，并指出两者不同之处。
- 进阶求 log₁₆ 4 的值。
- 进阶计算 2³ × 2⁴，并说明为何不等于 2^(3×4)。
- 进阶计算 (2³)²，并说明与 2^(3²) 的分别。
- 挑战求 log₂ 8 + log₂ 8 与 (log₂ 8)² 的值。
- 挑战解 5^(2x) = 125。
- 挑战求 log₇ 7 的值，并解释 log_a a 的一般结果。
- 错题重练求 log₄ 2 的值。
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 无定义 | 对数的真数必须为正，0 没有对数。 |
| 2 | 0 | 因为 2⁰ = 1，所以 log₂ 1 = 0。 |
| 3 | 6 与 9 | log (1000²) = 2 log 1000 = 6；而 (log 1000)² = 3² = 9，两者不是同一个运算。 |
| 4 | 1/2 | 16^(1/2) = 4，故值为 1/2，不是 2。 |
| 5 | 128；指数相加而非相乘 | 同底相乘指数相加：2^(3+4) = 2⁷ = 128，而 2¹² = 4096。 |
| 6 | 64；与 512 不同 | 幂的幂指数相乘：(2³)² = 2⁶ = 64；而 2^(3²) = 2⁹ = 512。 |
| 7 | 6 与 9 | 相加即 log₂ 64 = 6；平方是把答案 3 自乘得 9。 |
| 8 | x = 3/2 | 125 = 5³，故 2x = 3，x = 3/2；答 x = 3 是忘记除以 2。 |
| 9 | 1；log_a a = 1 | 任何 a > 0 且 a ≠ 1，a¹ = a，故 log_a a = 1。 |
| 10 | 1/2 | 4^(1/2) = 2，故值为 1/2；写成 2 是把真数与底数倒转。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。