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中六物理：天文与太空科学 — 练习第二份（进阶，10 题）
中六物理：天文与太空科学 — 练习第二份（进阶，10 题）
第二份由恒星本身的性质入手：光度如何随半径与温度改变、开普勒第三定律求周期、凌日深度反推行星大小，再用红移与哈勃定律把星系连到宇宙膨胀。最后处理宇宙微波背景的峰值波长与距离模数，并改正“红移代表接近”这个方向性错误。
快速答案 半径 2 倍光度 4 倍、温度 2 倍光度 16 倍；a = 4 AU 得 P = 8 年；凌日深度 0.1² = 1%；z = 32.8/656.3 = 0.050；v = cz = 15 000 km/s；d = 214 Mpc ≈ 699 百万光年；2.7 K 峰值 1.1 mm；100 pc 距离模数 5 等得 m = 6.0；红移是远离。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 题 |
| 建议时间 | 约 28 分钟 |
| 难度分布 | 基础 4 · 进阶 3 · 挑战 2 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中六物理｜天文与太空科学：光年、光度、红移与宇宙膨胀 |
| 适用年级 | 中六 |
02 题目（10 题）
- 基础一颗星的半径是太阳的 2 倍、表面温度与太阳相同，光度是太阳的几倍？
- 基础一颗星的半径与太阳相同、表面温度是太阳的 2 倍，光度是几倍？
- 基础一行星轨道半长轴 4 AU，依开普勒第三定律 P² = a³，公转周期是多少年？
- 基础系外行星凌日时，行星半径是恒星的 0.1 倍，星光减弱多少个百分比？
- 进阶某星系的 Hα 谱线（实验室波长 656.3 nm）红移到 689.1 nm，求红移 z。
- 进阶承上题，若用 v = cz 估算，该星系退行速率是多少？
- 进阶哈勃常数 70 km/s/Mpc，退行速率 15 000 km/s 的星系距离是多少 Mpc？约多少百万光年？
- 挑战宇宙微波背景的温度约 2.7 K，它的峰值波长是多少？
- 挑战一颗星距离 100 pc、绝对星等 1.0，视星等是多少？（距离模数 m − M = 5 log(d/10 pc)）
- 错题重练有同学说“星系谱线红移，代表它正在接近我们”，错在哪里？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | L ∝ R²T⁴，半径 2 倍即光度 2² = 4 倍 | 光度同时受半径与温度支配，半径加倍而温度不变就是四倍。 |
| 2 | L ∝ R²T⁴，温度 2 倍即光度 2⁴ = 16 倍 | 温度以四次方进入光度，所以温度是决定光度的最强因素。 |
| 3 | P² = 4³ = 64，P = 8 年 | 以 AU 与年为单位时 P² = a³ 可以直接用，不用换 SI 单位。 |
| 4 | 减弱比例 = (Rp/Rs)² = 0.1² = 1%，即 10 000 ppm | 凌日深度直接给出半径比，是找系外行星大小的主要方法。 |
| 5 | z = (689.1 − 656.3) ÷ 656.3 = 32.8 ÷ 656.3 = 0.050 | 红移是波长变化量除以原波长，是无单位的量。 |
| 6 | v = 0.050 × 3.00 × 10⁵ = 1.5 × 10⁴ km/s | 只有在 z 远小于 1 时才可以用 v = cz 这条近似式。 |
| 7 | d = v / H0 = 15 000 ÷ 70 ≈ 214 Mpc；214.3 × 3.26 ≈ 699 百万光年 | 哈勃定律 v = H0 d 是宇宙膨胀最直接的观测证据。 |
| 8 | λmax = 2.90 × 10⁻³ ÷ 2.7 ≈ 1.07 × 10⁻³ m ≈ 1.1 mm，属微波 | 宇宙微波背景是宇宙早期冷却留下的黑体辐射，今天已红移到微波。 |
| 9 | m − M = 5 log 10 = 5.0，所以 m = 1.0 + 5.0 = 6.0 | 距离模数把视星等与绝对星等连起来，是测距的基本公式。 |
| 10 | 红移代表波长变长、频率变低，即星系正在远离；接近时是蓝移 | 记法：波长拉长＝远去（红），波长压短＝接近（蓝）。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。