DSE 物理｜天文學與宇宙學備課指引（導師用）｜視差、光度距離與哈勃定律四個常見錯誤

2026-11-05

學生見到 d 等於 1 除 p 就代入，但答出「二十秒差距」之後不知道要轉光年，也不知道哈勃定律那條直線的斜率就是哈勃常數。這一堂把三個距離量度工具排成一條線講。

本堂目標　學生能夠：①用視差 0.05 角秒算出距離 20 秒差距，並換算成 65.2 光年；②用距離模數算出距離 100 秒差距、絕對星等 1 的星，視星等為 6.0；③用哈勃定律算出距離 100 Mpc 的星系退行速度 7000 km/s，並由哈勃常數 70 km/s/Mpc 估算宇宙年齡約 14.0 億年。

01　先備知識（開課前 3 分鐘快檢）

以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：

技能	快檢題	過關標準
角度單位	一角秒等於多少度？	三千六百分之一度
對數	log 100 等於多少？	2，因為 10 的 2 次方是 100
光速	光速大約多少？	每秒三十萬公里
克卜勒定律	軌道半徑與周期有什麼關係？	周期的平方與半徑的立方成正比

02　課堂流程（50 分鐘）

時間	環節	導師做什麼	學生做什麼
0–6 分鐘	先備快檢	抽問角秒、對數、光速、克卜勒定律	口頭答，錯的寫在黑板
6–20 分鐘	第一幕：視差量距	示範 p 等於 0.05 角秒的計算與單位換算	自行算一題並寫單位
20–34 分鐘	第二幕：光度與距離	示範距離模數與絕對星等的關係	用公式反推距離
34–44 分鐘	第三幕：紅移與哈勃	示範紅移、退行速度、宇宙年齡	畫出速度與距離的直線
44–50 分鐘	題型演練與離場	四類題各一，最後三題即場對答	閉書作答

03　講解腳本（照著說就可以）

第一幕：第一幕：視差是唯一可以直接量到的距離

先建立幾何：地球繞太陽公轉，半年之後再拍同一顆星，背景星相對移動了一個小角度，這個角度的一半就是視差 p。因為 p 很小，可以寫成 d 等於 1 除 p，其中 p 用角秒、d 用秒差距。
代入數字：p 等於 0.05 角秒，所以 d 等於 1 除 0.05，即 20 秒差距。再換成光年：一秒差距等於 3.26 光年，所以 20 乘 3.26 等於 65.2 光年。這一步最多人漏，因為題目問光年而學生只答秒差距。
要講清秒差距的定義：視差為一角秒時的距離。所以 p 越小、d 越大，兩者成反比。這也是為什麼視差法只適用於近星：遠星的 p 小到測不準。
常見誤解框：把 p 當成整條移動角度。題目給的多數是半年之間的總位移，要除二才是視差。

要求學生複述：p 是一半的位移、d 等於 1 除 p、秒差距要乘三點二六轉光年。

第二幕：第二幕：光度告訴你真實亮度，視亮度告訴你距離

先分兩個名詞：絕對星等是放在十秒差距處的亮度，視星等是我們現在見到的亮度。同一個天體，越遠視星等數字越大（越暗）。距離模數把兩者連起來：視星等減絕對星等等於 5 乘 log 距離除 10。
示範正向：距離 100 秒差距，log 10 等於 1，所以距離模數是 5，絕對星等 1 的星視星等就是 6.0。反向題同樣常考：給了兩個星等，要求距離，就要先把差除以五，再取十的次方。
再講一個物理直覺：亮度按距離平方反比，距離變兩倍，亮度變四分之一，換成星等大約暗一點五。這條可以讓學生快速檢查答案方向：算出來的距離越大，視星等數字一定要越大，否則一定錯。
常見誤解框：以為星等數字越大越亮。星等是反向尺，數字越小越亮。

要求學生複述：視星等減絕對星等、差除以五、取十的次方得距離。

第三幕：第三幕：紅移把速度和距離綁在一起

先講紅移是什麼：星系光譜的特徵線向紅端移動，因為星系在遠離我們，波長被拉長。紅移 z 等於 0.05，在低速下退行速度約等於光速乘 z，即 300000 乘 0.05 等於 15000 公里每秒。
再用哈勃定律：速度等於哈勃常數乘距離。哈勃常數 70 公里每秒每百萬秒差距，所以距離 100 百萬秒差距的星系速度是 7000 公里每秒。反過來，速度 15000 的星系距離就是 15000 除 70，約 214 百萬秒差距。
宇宙年齡的估算很漂亮：把哈勃定律寫成距離等於速度乘時間，可得時間等於 1 除哈勃常數，代入得約 14.0 億年。這個數字與最老恆星年齡同數量級，是哈勃定律最有力的證據之一。要提醒學生單位換算：秒差距轉公里、年轉秒，兩步都不能省。
最後補克卜勒第三定律：以天文單位與年為單位，周期的平方等於半徑的立方，所以半徑 4 天文單位的行星周期是 8 年。
常見誤解框：以為紅移是都卜勒效應的全部。宇宙學紅移是空間本身膨脹造成，不只是相對運動。

要求學生複述：紅移乘光速得速度、速度除哈勃常數得距離、一除哈勃常數約得宇宙年齡。

04　必教題型與步驟

題型	例子	步驟	答案
視差量距	p 等於 0.05 角秒，求距離	①倒數 ②單位秒差距 ③乘三點二六轉光年	20 秒差距，即 65.2 光年
距離模數	距離 100 秒差距、絕對星等 1	①算 5 log 距離除 10 ②加絕對星等	視星等 6.0
哈勃定律	距離 100 百萬秒差距	①速度等於常數乘距離 ②寫單位	7000 公里每秒
紅移求距	z 等於 0.05	①速度等於光速乘 z ②除哈勃常數	約 214 百萬秒差距

合理性檢查（一定要教）：合理性檢查：距離越大視星等數字必須越大（越暗），方向反了就是公式符號錯；哈勃定律的答案單位一定是公里每秒，寫成公里就是漏了每秒；宇宙年齡必須大於最老恆星年齡（約一百三十億年），算出 14.0 億年才合理，算出幾百萬年就是單位換算錯。克卜勒定律的周期一定大於半徑的數值（因為平方對立方），半徑四天文單位周期一定是八年。

05　獨立練習三題

題目	答案	想觀察什麼
p 等於 0.05 角秒，求距離並以光年表示。	20 秒差距，約 65.2 光年	有無乘三點二六
距離 100 秒差距、絕對星等 1，求視星等。	6.0	有無用對數而不是直覺
z 等於 0.05，求退行速度與距離。	15000 公里每秒，約 214 百萬秒差距	有無兩步都用對公式

06　學生常見錯誤與糾正句

錯誤	學生通常這樣寫	導師這樣說
視差忘了除二	把總位移當成 p 直接倒數	題目給嘅係半年之間嘅總位移，p 係一半；唔除二，距離會細一半。
秒差距當光年	答「距離二十光年」	倒數出嚟嘅單位係秒差距，要乘 3.26 才係光年，題目問光年一定要換。
星等方向搞反	算出距離越遠、視星等數字越小	星等數字越細越亮，越遠一定越暗，數字要變大；方向錯即公式符號錯。
宇宙年齡單位錯	算出 13.97 就寫 13.97 年	要換單位：1 除哈勃常數約得 14.0 億年，唔換單位就係冇答。

07　家課建議（直接指到練習卷題號）

本章重做　重做練習三題，每題寫齊公式、代入、單位三步
物理科章節索引　揀「電磁波」一章，把光譜紅移與電磁波譜連起來寫三句
自製公式卡　把視差、距離模數、哈勃定律、克卜勒第三定律四條式並列，各寫單位

08　離場檢查（最後 5 分鐘）

題目	答案	判定
p 等於一角秒，距離是多少	一秒差距，約三點二六光年	答錯即重講第一幕
距離越遠視星等怎樣變	數字越大，越暗	答反即重講第二幕
宇宙年齡怎樣由哈勃常數估算	一除哈勃常數，約一百四十億年	答不出即重講第三幕

09　導師常問

為什麼視差法只適用於近星？

遠星視差角太小，現時儀器測不準，誤差大過答案本身。

紅移等於都卜勒效應嗎？

低速近似相同，但宇宙學紅移來自空間膨脹，公式與解釋都不同。

哈勃常數是否真的常數？

在宇宙學尺度上隨時間變化，現時測量值仍有幾公里每秒的爭議。

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本頁為 TutorZone 導師備課指引，內容由 TutorZone 團隊編寫；題目與流程為原創，並非任何學校或出版社的教材。