中文（繁體）
中文（简体）
English
中六物理：天文与太空科学 — 练习第三份（挑战，10 题）
中六物理：天文与太空科学 — 练习第三份（挑战，10 题）
第三份把尺度推到极端：由哈勃常数反推宇宙年龄、由退行速率求距离、由质量算黑洞史瓦西半径、由质量光度关系估恒星寿命，再用质量与半径求系外行星密度、用角直径公式与光子能量连起观测量。最后用双星开普勒定律称质量，并拆解“银河系在宇宙中心”这个误解。
快速答案 1/H0 ≈ 14.0 十亿年；0.1c 得 429 Mpc；10 太阳质量黑洞 Rs ≈ 29.5 km；10 太阳质量星寿命约 3 160 万年；5 地球质量 1.5 地球半径得 8 170 kg/m³；100 000 ly 于 10 百万 ly 得 0.57°；500 nm 光子 3.98 × 10⁻¹⁹ J 即 2.48 eV；双星 a = 2 AU；星等差 5 得距离比 10；膨胀无中心。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 题 |
| 建议时间 | 约 32 分钟 |
| 难度分布 | 基础 4 · 进阶 3 · 挑战 2 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中六物理｜天文与太空科学：光年、光度、红移与宇宙膨胀 |
| 适用年级 | 中六 |
02 题目（10 题）
- 基础哈勃常数 70 km/s/Mpc，求哈勃时间 1/H0（以十亿年表示）。
- 基础一个星系的退行速率是光速的 0.1 倍，依哈勃定律它的距离约多少 Mpc？
- 基础一个 10 个太阳质量的黑洞，史瓦西半径是多少？（Rs = 2GM/c²）
- 基础恒星寿命 t ∝ M/L，而 L ∝ M³·⁵。一颗 10 个太阳质量的星，寿命约多少？（太阳寿命取 100 亿年）
- 进阶一颗系外行星质量是地球 5 倍、半径是地球 1.5 倍，平均密度约多少？（地球密度 5 515 kg/m³）
- 进阶一个直径 100 000 光年的星系距离 10 百万光年，它的角直径约多少度？
- 进阶波长 500 nm 的光子能量是多少焦耳？即多少 eV？
- 挑战一对双星总质量 2 个太阳质量、周期 2 年，轨道半长轴是多少 AU？（P² = a³/M）
- 挑战两颗星绝对星等相同，A 的视星等是 6、B 是 11，B 的距离是 A 的几倍？
- 错题重练有同学说“宇宙膨胀是星系在既有空间中飞散，所以银河系在宇宙中心”，错在哪里？
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | H0 = 70 × 1000 ÷ 3.086 × 10²² = 2.27 × 10⁻¹⁸ s⁻¹；1/H0 = 4.41 × 10¹⁷ s ≈ 14.0 十亿年 | 哈勃时间是宇宙年龄的粗略估计，真实年龄要按膨胀历史修正。 |
| 2 | v = 0.1 × 3.00 × 10⁵ = 3.0 × 10⁴ km/s；d = 30 000 ÷ 70 ≈ 429 Mpc | 这只是线性哈勃定律的估算，远距离要用相对论公式修正。 |
| 3 | Rs = 2 × 6.67 × 10⁻¹¹ × 1.99 × 10³¹ ÷ (3.00 × 10⁸)² ≈ 2.95 × 10⁴ m ≈ 29.5 km | 史瓦西半径与质量成正比，太阳质量的黑洞只有约 3 km。 |
| 4 | t ∝ M / M³·⁵ = M⁻²·⁵；t = 10¹⁰ × 10 ÷ 10³·⁵ ≈ 3.16 × 10⁷ 年 ≈ 3 160 万年 | 大质量星燃料多但烧得极快，所以寿命反而短得多。 |
| 5 | 密度比 = 5 ÷ 1.5³ = 5 ÷ 3.375 ≈ 1.48；1.48 × 5 515 ≈ 8 170 kg/m³ | 密度要由质量与半径一齐算，只看质量会误判行星是岩石还是气体。 |
| 6 | θ = 10⁵ ÷ 10⁷ = 0.010 rad；换成度数 0.010 × 57.3 ≈ 0.57° | 小角度公式 θ = 直径 ÷ 距离，天文上经常用角分与角秒表达。 |
| 7 | E = hc/λ = 6.63 × 10⁻³⁴ × 3.00 × 10⁸ ÷ 5.00 × 10⁻⁷ ≈ 3.98 × 10⁻¹⁹ J ≈ 2.48 eV | 波长越短光子能量越大，所以紫外线足以打断化学键。 |
| 8 | a³ = M P² = 2 × 4 = 8，a = 2 AU | 双星版本要把总质量放进分母，这是量度恒星质量最直接的方法。 |
| 9 | 视星等差 5 等即亮度差 100 倍；亮度 ∝ 1/d²，所以距离比 = √100 = 10 倍 | 同光度天体越远越暗，用亮度比就可反推距离比。 |
| 10 | 膨胀是空间本身在伸展，任何星系看别人都见同样的退行规律，没有中心；红移随距离增加只是尺度因子在变 | 均匀膨胀没有特殊中心，这一点与爆炸碎片飞散完全不同。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。