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中六物理：天文与太空科学 — 错题重练（10 题）
中六物理：天文与太空科学 — 错题重练（10 题）
这份是四份一套的最后一份，专门收窄最常见的失分位：把光年当时间单位、把视差直接当距离、忘记平方反比要平方、红移公式的分子分母调乱、哈勃定律的单位没有对齐。十题都由一个典型错答出发，先给正确计法，再点明错在哪一步。
快速答案 8 ly = 7.57 × 10¹⁶ m；视差 0.2″ 得 5 pc = 16.3 ly；距离 3 倍亮度剩 1/9 ≈ 11.1%；5800 K 峰值 500 nm；d = 100 pc、M = 2.0 得 m = 7.0 且暗 100 倍；z = 0.040、v = 1.2 × 10⁴ km/s；H0 = 70 得 171 Mpc；a = 9 AU 得 P = 27 年；R 2 倍 T 3 倍得光度 324 倍；凌日深度 1% 即 10 000 ppm，Rp = 4.87 × 10⁷ m。
01 本卷资料（做完才看答案）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题数 | 10 题 |
| 建议时间 | 约 25 分钟 |
| 难度分布 | 基础 4 · 进阶 3 · 挑战 2 · 错题重练 1 |
| 对应章节 | 所属章节：中六物理｜天文与太空科学：光年、光度、红移与宇宙膨胀 |
| 适用年级 | 中六 |
02 题目（10 题）
- 基础一颗恒星距离地球 8 光年。我们今晚见到的光，是它多少年前发出的？8 光年又等于多少米？（1 ly = 9.46 × 10¹⁵ m）
- 基础一颗星的视差角是 0.2 角秒，它的距离是多少秒差距？即多少光年？
- 基础同一颗星移到距离变 3 倍远的位置，视亮度变成原来的几分之几？约百分之几？
- 基础一颗星表面温度 5800 K，用维恩定律求峰值波长，以 nm 表示。
- 进阶一颗星距离 100 pc、绝对星等 2.0，它的视星等是多少？它比放在 10 pc 处暗多少倍？
- 进阶某星系 Hα 谱线实验室波长 656.3 nm，观测到 682.55 nm，求红移 z 与退行速率（用 v = cz）。
- 进阶哈勃常数 70 km/s/Mpc，一个星系退行速率 12 000 km/s，它的距离是多少 Mpc？
- 挑战一行星轨道半长轴 9 AU，用开普勒第三定律 P² = a³ 求它的公转周期（年）。
- 挑战一颗星半径是太阳的 2 倍、表面温度是太阳的 3 倍，它的光度是太阳的几倍？
- 错题重练系外行星凌日时，行星半径是恒星的 0.1 倍，星光减弱多少个百分比？若恒星半径 0.7 R☉（6.96 × 10⁸ m），行星半径是多少米？并指出把减弱当成 10% 这答案错在哪里。
03 答案与一句解说
| 题号 | 答案 | 一句解说 |
|---|---|---|
| 1 | 光在 8 年前发出；8 × 9.46 × 10¹⁵ = 7.57 × 10¹⁶ m | 光年是长度单位不是时间单位，看到几光年外的星就是看到几年前的光。 |
| 2 | d = 1 ÷ 0.2 = 5 pc；5 × 3.26 = 16.3 光年 | 距离的秒差距等于视差角秒的倒数，视差越大距离越近。 |
| 3 | 1 ÷ 3² = 1/9 ≈ 0.111，即约 11.1% | 平方反比定律：亮度与距离平方成反比，距离 3 倍就只剩九分之一。 |
| 4 | λmax = 2.90 × 10⁻³ ÷ 5800 = 5.00 × 10⁻⁷ m = 500 nm | 峰值波长与温度成反比，5800 K 的峰值落在可见光绿黄一带。 |
| 5 | m − M = 5 log(100 ÷ 10) = 5.0，所以 m = 2.0 + 5.0 = 7.0；距离差 10 倍，亮度暗 100 倍 | 距离模数每差 5 等对应亮度差 100 倍，越远视星等数字越大。 |
| 6 | z = (682.55 − 656.3) ÷ 656.3 = 26.25 ÷ 656.3 = 0.040；v = 0.040 × 3.00 × 10⁵ = 1.2 × 10⁴ km/s | 红移是波长差除以原波长，是无单位量；只有 z 远小于 1 才可用 v = cz。 |
| 7 | d = 12 000 ÷ 70 ≈ 171 Mpc | 哈勃定律 v = H0 d 表示越远退行越快，是宇宙膨胀最直接的证据。 |
| 8 | P² = 9³ = 729，所以 P = 27 年 | 以 AU 与年为单位时 P² = a³ 可以直接代入，不必换成 SI 单位。 |
| 9 | L ∝ R²T⁴，2² × 3⁴ = 4 × 81 = 324 倍 | 光度同时受半径平方与温度四次方支配，温度的影响最大。 |
| 10 | 深度 = 0.1² = 0.01 = 1%（即 10 000 ppm）；Rp = 0.1 × 0.7 × 6.96 × 10⁸ = 4.87 × 10⁷ m。错在只用半径比而忘记亮度比是面积比，要平方：10% 是半径比，不是减弱比例。 | 凌日深度是半径比的平方，所以地球大小的行星只造成很浅的凹陷。 |
04 做完之后怎样跟进
- 对完答案，只重做错的那几题，并在错题旁写出错在哪一步（公式、单位还是抄错数）。
- 同一题隔两日再做一次；两次都对才可以移到下一份练习。
- 家长只需看答案栏与解说栏，不必逐题讲解。
本卷题目与答案由 TutorZone 团队原创编写，并非任何学校、出版社或考试局的试题；数值与答案均以程式核算。