DSE 物理｜双缝干涉与光栅绕射备课指引（导师用）｜条纹间距、光栅方程与四个常见错误

2026-11-05

学生能把公式背出来，却分不清哪条公式用于双缝、哪条用于光栅，也常常画错“相长干涉”的路程差。这一堂用一张图把两件事分开：双缝看条纹间距，光栅看绕射角，两者都由同一个路程差出发。

本堂目标　学生能够：① 讲出相干光源的两个条件，并由路程差判断相长或相消干涉；② 用 Δx = λD/d 计双缝条纹间距与第 n 条亮纹位置；③ 用 d sinθ = nλ 计光栅绕射角，并判断最高可见级数。

01　先备知识（开课前 3 分钟快检）

以下任何一项未过关，本堂就会卡住，先补该项：

技能	快检题	过关标准
波长与频率	钠光波长 589 nm 即多少米	5.89 × 10⁻⁷ m
相干条件	两个光源要相干必须相同的是什么	频率相同、相位差固定
三角函数	sinθ = 0.589 时 θ 约多少度	约 36°

02　课堂流程（45 分钟）

时间	环节	导师做什么	学生做什么
0–6 分	一张图分两件事	同一张图上标双缝与光栅，问哪个看间距、哪个看角度	在图上写“间距”“角度”两个字
6–16 分	路程差与相干	用两个喇叭比喻，画路程差，示范何时相长	自己画一次相长与相消
16–26 分	双缝条纹间距	示范 Δx = λD/d，强调单位全部转米	同一组数据自己重算
26–36 分	光栅方程与级数	示范 d sinθ = nλ，逐级代 n 并判断 sinθ 是否大于 1	自己算 n = 3 与 n = 4
36–42 分	白光与单缝	比较红光与紫光的第一级角，再讲单缝中央亮纹宽度	讲出为何红光偏折较多
42–45 分	离场检查	三题收回即批	独立完成

03　讲解脚本（照着说就可以）

第一幕：一张图，两个问题

学生把三条公式混在一起，是因为没有把“看什么”分开。开场画一张图：左边双缝，屏幕上量的是条纹之间的距离；右边光栅，量的是亮纹离开中央的角度。同一个路程差，一个用在小角度近似，一个用在较大角度。
要求学生在图上各写一个字：“间距”与“角度”。之后每次见题目先问“这一题要距离还是角度”，公式就不会混。

要学生做：在图上标出 d、D、Δx、θ 四个量，并写出各自的单位。

第二幕：双缝：先全部转米，再除

Δx = λD/d 的错九成在单位：nm 没有转米、mm 没有转米，或者把 d 当成两缝之间的“半个距离”。固定三步：① λ、D、d 全部写成米；② 代公式；③ 答案转回 mm 或 cm 并写单位。
示范：λ = 589 nm、d = 0.05 mm、D = 2 m，Δx = 0.0236 m 即 23.6 mm；第 5 条亮纹离中央 117.8 mm，因为第 n 条亮纹的位置是 nΔx。

要学生做：在三个数旁各写一次“= ___ m”，未写完不准代公式。

第三幕：光栅：逐级代 n，代到 sinθ 大于 1 就停

学生计完第一级就停手，或者把 n = 4 的答案照写（其实不存在）。做法是逐级列表：n = 1、2、3、4，每级写 sinθ = nλ/d，哪一级算出大于 1 就是不存在，最高级数就是它的前一级。
示范：每毫米 500 条线，d = 2.0e-06 m，λ = 589 nm；n = 2 得 sinθ = 0.589、θ = 36.1°；n = 3 得 sinθ = 0.884、θ = 62.1°；n = 4 得 1.178，大于 1，所以最高只有第 3 级。

要学生做：画一个四行的表，逐级填 sinθ 与 θ，并在不存在那一行写“不存在”。

04　必教题型与步骤

题型	例子	步骤	答案
双缝条纹间距	λ = 589 nm、d = 0.05 mm、D = 2 m，求 Δx	全部转米 → λD/d → 转 mm	23.6 mm
第 n 条亮纹位置	同上，求第 5 条亮纹离中央的距离	位置 = n × Δx	117.8 mm
光栅绕射角	每毫米 500 条线，求第 2 级绕射角	d = 1/500 mm → 转米 → sinθ = nλ/d	36.1°
最高级数	同上，求最高可见级数	逐级代 n，sinθ 大于 1 即不存在	最高第 3 级（n = 4 不存在）

合理性检查（一定要教）：合理性检查：① sinθ 一定小于或等于 1，任何大于 1 的答案代表那一级不存在，不是计错计算机；② 双缝的 Δx 与 D 成正比、与 d 成反比，若学生把 D 加倍而 Δx 变小，一定放错位置；③ 波长越长偏折越大，所以红光的第一级角 20.5° 大于紫光 11.5°；④ 单缝中央亮纹宽度约 2λD/a，本例 23.6 mm，与双缝条纹间距同数量级，属正常；⑤ 光栅条纹比双缝锐利得多，题目问“锐利”讲的是光栅。

05　独立练习三题

题目	答案	想观察什么
双缝间距	λ = 589 nm、d = 0.050 mm、D = 2.0 m，求条纹间距	看三个量是否全部转米
光栅角度	每毫米 500 条线，求第 2 级与第 3 级角度	看 d 是否用 1/500 mm 再转米
最高级数	同上，求最高可见级数并讲理由	看有无逐级检查 sinθ 大于 1

06　学生常见错误与纠正句

错误	学生通常这样写	导师这样说
nm、mm 没转米	Δx = 589 × 2.0 ÷ 0.050	“你现在三个数的单位一样吗？先全部写成米再除。”
把 d 当成双缝到屏幕的距离	Δx = λd/D	“d 是两条缝之间的距离，屏幕有多远是另一个字母。”
光栅当成双缝用	用 Δx = λD/d 计光栅	“光栅题目问的是角度还是距离？屏幕在哪里？”
n = 4 照写答案	sinθ = 1.178，θ 照按计算机	“sinθ 可以大于 1 吗？这一级到底存不存在？”

07　家课建议（直接指到练习卷题号）

本章重做（Paper 1 Q10 同型）　重做光栅两题，列表写齐 n、sinθ、θ 并标题号
中学物理章节索引　同科其他章节与卷内对应题型
备课指引总索引　其他科目的十节结构

08　离场检查（最后 5 分钟）

题目	答案	判定
相干条件	频率相同、相位差固定	只讲“同色”＝回到第一幕
双缝计算	三个量转米后才代 Δx = λD/d	单位未转＝重讲第二幕
最高级数	逐级代 n，sinθ 大于 1 即不存在	直接写 n = 4＝回到第三幕

09　导师常问

学生没有做过实验，可否只看公式？

不可。至少用两个喇叭或水波槽示范一次路程差，否则学生无法判断相长相消。

双缝公式可否用于光栅？

小角度时数值接近，但光栅条纹角度大，必须用 d sinθ = nλ。

要背光速吗？

本课题不需要，波长已给；但要知道 nm 与 m 的换算是 10⁻⁹。

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本页为 TutorZone 导师备课指引，内容由 TutorZone 团队编写；题目与流程为原创，并非任何学校或出版社的教材。