DSE 物理｜雙縫干涉與光柵繞射備課指引（導師用）｜條紋間距、光柵方程與四個常見錯誤

2026-11-05

學生能把公式背出來，卻分不清哪條公式用於雙縫、哪條用於光柵，也常常畫錯「相長干涉」的路程差。這一堂用一張圖把兩件事分開：雙縫看條紋間距，光柵看繞射角，兩者都由同一個路程差出發。

本堂目標　學生能夠：① 講出相干光源的兩個條件，並由路程差判斷相長或相消干涉；② 用 Δx = λD/d 計雙縫條紋間距與第 n 條亮紋位置；③ 用 d sinθ = nλ 計光柵繞射角，並判斷最高可見級數。

01　先備知識（開課前 3 分鐘快檢）

以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：

技能	快檢題	過關標準
波長與頻率	鈉光波長 589 nm 即多少米	5.89 × 10⁻⁷ m
相干條件	兩個光源要相干必須相同的是什麼	頻率相同、相位差固定
三角函數	sinθ = 0.589 時 θ 約多少度	約 36°

02　課堂流程（45 分鐘）

時間	環節	導師做什麼	學生做什麼
0–6 分	一張圖分兩件事	同一張圖上標雙縫與光柵，問哪個看間距、哪個看角度	在圖上寫「間距」「角度」兩個字
6–16 分	路程差與相干	用兩個喇叭比喻，畫路程差，示範何時相長	自己畫一次相長與相消
16–26 分	雙縫條紋間距	示範 Δx = λD/d，強調單位全部轉米	同一組數據自己重算
26–36 分	光柵方程與級數	示範 d sinθ = nλ，逐級代 n 並判斷 sinθ 是否大於 1	自己算 n = 3 與 n = 4
36–42 分	白光與單縫	比較紅光與紫光的第一級角，再講單縫中央亮紋寬度	講出為何紅光偏折較多
42–45 分	離場檢查	三題收回即批	獨立完成

03　講解腳本（照著說就可以）

第一幕：一張圖，兩個問題

學生把三條公式混在一起，是因為沒有把「看什麼」分開。開場畫一張圖：左邊雙縫，屏幕上量的是條紋之間的距離；右邊光柵，量的是亮紋離開中央的角度。同一個路程差，一個用在小角度近似，一個用在較大角度。
要求學生在圖上各寫一個字：「間距」與「角度」。之後每次見題目先問「這一題要距離還是角度」，公式就不會混。

要學生做：在圖上標出 d、D、Δx、θ 四個量，並寫出各自的單位。

第二幕：雙縫：先全部轉米，再除

Δx = λD/d 的錯九成在單位：nm 沒有轉米、mm 沒有轉米，或者把 d 當成兩縫之間的「半個距離」。固定三步：① λ、D、d 全部寫成米；② 代公式；③ 答案轉回 mm 或 cm 並寫單位。
示範：λ = 589 nm、d = 0.05 mm、D = 2 m，Δx = 0.0236 m 即 23.6 mm；第 5 條亮紋離中央 117.8 mm，因為第 n 條亮紋的位置是 nΔx。

要學生做：在三個數旁各寫一次「= ___ m」，未寫完不准代公式。

第三幕：光柵：逐級代 n，代到 sinθ 大於 1 就停

學生計完第一級就停手，或者把 n = 4 的答案照寫（其實不存在）。做法是逐級列表：n = 1、2、3、4，每級寫 sinθ = nλ/d，哪一級算出大於 1 就是不存在，最高級數就是它的前一級。
示範：每毫米 500 條線，d = 2.0e-06 m，λ = 589 nm；n = 2 得 sinθ = 0.589、θ = 36.1°；n = 3 得 sinθ = 0.884、θ = 62.1°；n = 4 得 1.178，大於 1，所以最高只有第 3 級。

要學生做：畫一個四行的表，逐級填 sinθ 與 θ，並在不存在那一行寫「不存在」。

04　必教題型與步驟

題型	例子	步驟	答案
雙縫條紋間距	λ = 589 nm、d = 0.05 mm、D = 2 m，求 Δx	全部轉米 → λD/d → 轉 mm	23.6 mm
第 n 條亮紋位置	同上，求第 5 條亮紋離中央的距離	位置 = n × Δx	117.8 mm
光柵繞射角	每毫米 500 條線，求第 2 級繞射角	d = 1/500 mm → 轉米 → sinθ = nλ/d	36.1°
最高級數	同上，求最高可見級數	逐級代 n，sinθ 大於 1 即不存在	最高第 3 級（n = 4 不存在）

合理性檢查（一定要教）：合理性檢查：① sinθ 一定小於或等於 1，任何大於 1 的答案代表那一級不存在，不是計錯計算機；② 雙縫的 Δx 與 D 成正比、與 d 成反比，若學生把 D 加倍而 Δx 變小，一定放錯位置；③ 波長越長偏折越大，所以紅光的第一級角 20.5° 大於紫光 11.5°；④ 單縫中央亮紋寬度約 2λD/a，本例 23.6 mm，與雙縫條紋間距同數量級，屬正常；⑤ 光柵條紋比雙縫銳利得多，題目問「銳利」講的是光柵。

05　獨立練習三題

題目	答案	想觀察什麼
雙縫間距	λ = 589 nm、d = 0.050 mm、D = 2.0 m，求條紋間距	看三個量是否全部轉米
光柵角度	每毫米 500 條線，求第 2 級與第 3 級角度	看 d 是否用 1/500 mm 再轉米
最高級數	同上，求最高可見級數並講理由	看有無逐級檢查 sinθ 大於 1

06　學生常見錯誤與糾正句

錯誤	學生通常這樣寫	導師這樣說
nm、mm 沒轉米	Δx = 589 × 2.0 ÷ 0.050	「你現在三個數的單位一樣嗎？先全部寫成米再除。」
把 d 當成雙縫到屏幕的距離	Δx = λd/D	「d 是兩條縫之間的距離，屏幕有多遠是另一個字母。」
光柵當成雙縫用	用 Δx = λD/d 計光柵	「光柵題目問的是角度還是距離？屏幕在哪裡？」
n = 4 照寫答案	sinθ = 1.178，θ 照按計算機	「sinθ 可以大於 1 嗎？這一級到底存不存在？」

07　家課建議（直接指到練習卷題號）

本章重做（Paper 1 Q10 同型）　重做光柵兩題，列表寫齊 n、sinθ、θ 並標題號
中學物理章節索引　同科其他章節與卷內對應題型
備課指引總索引　其他科目的十節結構

08　離場檢查（最後 5 分鐘）

題目	答案	判定
相干條件	頻率相同、相位差固定	只講「同色」＝回到第一幕
雙縫計算	三個量轉米後才代 Δx = λD/d	單位未轉＝重講第二幕
最高級數	逐級代 n，sinθ 大於 1 即不存在	直接寫 n = 4＝回到第三幕

09　導師常問

學生沒有做過實驗，可否只看公式？

不可。至少用兩個喇叭或水波槽示範一次路程差，否則學生無法判斷相長相消。

雙縫公式可否用於光柵？

小角度時數值接近，但光柵條紋角度大，必須用 d sinθ = nλ。

要背光速嗎？

本課題不需要，波長已給；但要知道 nm 與 m 的換算是 10⁻⁹。

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本頁為 TutorZone 導師備課指引，內容由 TutorZone 團隊編寫；題目與流程為原創，並非任何學校或出版社的教材。