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IB 數學 AA：數列與級數（錯題重練 10 題）
IB 數學 AA：數列與級數（錯題重練 10 題）
錯題重練十題：每題先列出一個常見錯誤做法，再要求算出正確答案，重點在次方用 n − 1、無窮和除以 (1 − r)、項數最後加 1。
練習重點 先找出錯在公式哪一步，再重算一次並核對數值。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 30 |
| 難度分佈 | 錯題重練 10 |
| 對應章節 | 所屬章節：IB 數學 AA：數列與級數 |
| 適用年級 | IB 數學 AA（SL／HL） |
02 題目（10 題）
- 錯題重練某學生計算等差數列（首項 7、公差 4）的第 15 項，寫成 7 + 15 × 4 = 67。正確答案是多少？
- 錯題重練等比數列首項 3、公比 2，學生答第 6 項是 3 × 2⁶ = 192。正確答案是多少？
- 錯題重練首項 12、公比 0.4 的等比數列，學生把無窮和算成 12 × (1 − 0.4) = 7.2。正確的無窮和是多少？
- 錯題重練等差數列首項 5、末項 45、共 9 項，學生答和是 9 × 50 = 450。正確答案是多少？
- 錯題重練數列 4、9、14、…、94 共有多少項？學生答 18 項。正確項數是多少？
- 錯題重練等差數列首項 2、首 10 項和 155，學生由 155 ÷ 10 − 2 = 13.5 再除以 9 得公差 1.5。正確公差是多少？
- 錯題重練8 000 元按年利率 5% 複利 3 年，學生算成 8 000 × 1.15 = 9 200。正確本利和是多少？
- 錯題重練把循環小數 0.272727… 化成分數，學生答 27/100。正確答案是多少？
- 錯題重練等比數列首項 9、無窮和 36，學生答公比是 0.25。正確公比是多少？
- 錯題重練等差數列首項 5、公差 −3，學生答第 8 項是 5 − 3 × 8 = −19。正確答案是多少？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 63 | 通項是 a + (n − 1)d，第 15 項只加 14 次公差，所以 7 + 14 × 4 = 63。 |
| 2 | 96 | 第 n 項是 a r 的 n − 1 次方，第 6 項用 2⁵，得 3 × 32 = 96。 |
| 3 | 20 | 無窮和是 a ÷ (1 − r) = 12 ÷ 0.6 = 20，乘 (1 − r) 與除以 (1 − r) 不可混淆。 |
| 4 | 225 | 求和公式是 n ÷ 2 × (a + l) = 4.5 × 50 = 225，忘記除以 2 就會大一倍。 |
| 5 | 19 | 項數是 (94 − 4) ÷ 5 + 1 = 19，兩端都要計算在內，最後必須加 1。 |
| 6 | 3 | 155 = 10 ÷ 2 × (4 + 9d) 得 31 = 4 + 9d，所以 d = 3；15.5 是中間兩項的平均而非平均與首項之差。 |
| 7 | 9 261 | 複利要連乘三次 1.05，8 000 × 1.05³ = 9 261；乘 1.15 只是單利。 |
| 8 | 3/11 | 循環節有兩位，分母是 99，27/99 約簡成 3/11；除以 100 只得有限小數。 |
| 9 | 0.75 | 36 = 9 ÷ (1 − r) 得 1 − r = 0.25，所以 r = 0.75；0.25 只是 1 − r。 |
| 10 | −16 | 第 8 項只減 7 次公差，5 − 21 = −16，乘上的次數永遠是 n − 1。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。