中文（繁體）
中文（简体）
English
中三數學：圓的性質與圓周角（挑戰 10 題）
中三數學：圓的性質與圓周角（挑戰 10 題）
挑戰卷要求完整推理：以代數式聯立求角、按比分配對角、兩弦相交的角和、優弧與劣弧的取捨（優角 360° 減法）、弦長與半徑反求距離，以及直徑配切線的雙重定理。每題附答案與一句解說。
快速答案 答案依序：55°、∠A=72° 且 ∠C=108°、60°、56°、5 cm、5 cm、130°、83°、144°、38°。見到 C 在劣弧上，記得所對的是優弧。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 題 |
| 建議時間 | 約 45 分鐘 |
| 難度分佈 | 挑戰 10 |
| 對應章節 | 所屬章節：中三數學：圓的性質、圓周角與切線 |
| 適用年級 | 中三 |
02 題目（10 題）
- 挑戰同一段弧所對的圓心角是 (4x − 10)°，圓周角是 (x + 25)°。求該圓周角。
- 挑戰圓內接四邊形 ABCD 中，∠A : ∠C = 2 : 3。求 ∠A 與 ∠C。
- 挑戰兩弦 AB 與 CD 相交於圓內一點 P。弧 AC = 80°、弧 BD = 40°，求 ∠APC。
- 挑戰PA 與 PB 是從外點 P 引出的兩條切線，∠APB = 68°。求 ∠PAB。
- 挑戰圓的半徑是 13 cm，一條弦長 24 cm。求圓心到這條弦的距離。
- 挑戰AB 是圓的直徑，C 在圓周上，AC = 6 cm、BC = 8 cm。求圓的半徑。
- 挑戰圓心角 ∠AOB = 100°，C 在劣弧 AB 上。求 ∠ACB。
- 挑戰圓內接四邊形 ABCD 中，∠A = (2x + 15)°、∠C = (3x − 5)°。求 ∠A。
- 挑戰切線 PT 切圓於 T，弦 TA 與切線夾角 ∠PTA = 72°。求圓心角 ∠TOA。
- 挑戰AB 是圓的直徑，BC 是 B 點的切線，∠BAC = 38°。求切線 BC 與弦 BA 的夾角 ∠ABC。
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 55° | 圓心角是圓周角兩倍：4x − 10 = 2x + 50，得 x = 30，圓周角 = 30 + 25 = 55°。 |
| 2 | ∠A = 72°，∠C = 108° | 對角互補，共 5 份等於 180°，每份 36°，所以 ∠A = 72°、∠C = 108°。 |
| 3 | 60° | 兩弦相交的角等於所夾兩弧之和的一半：(80° + 40°) ÷ 2 = 60°。 |
| 4 | 56° | PA = PB，三角形 PAB 等腰，所以 ∠PAB = (180° − 68°) ÷ 2 = 56°。 |
| 5 | 5 cm | 半弦 12 cm，距離 = √(13² − 12²) = √25 = 5 cm。 |
| 6 | 5 cm | ∠ACB = 90°，AB = √(6² + 8²) = 10 cm，半徑 = 5 cm。 |
| 7 | 130° | C 在劣弧上，所對的是優弧 AB（360° − 100° = 260°），圓周角 = 260° ÷ 2 = 130°。 |
| 8 | 83° | 對角互補：5x + 10 = 180，得 x = 34，∠A = 2(34) + 15 = 83°。 |
| 9 | 144° | 切線與弦的夾角等於該弦所對圓周角，圓心角是其兩倍：72° × 2 = 144°。 |
| 10 | 38° | ∠ACB = 90°（直徑所對），三角形內角和得 ∠ABC = 52°，而切線垂直 AB，所以切線與 BA 的夾角 = 90° − 52° = 38°。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。