中文（繁體）
中文（简体）
English
中三數學：圓的性質、圓周角與切線（錯題重練 10 題）
中三數學：圓的性質、圓周角與切線（錯題重練 10 題）
這份錯題重練卷針對圓的性質最常見的判斷錯誤：把圓周角與圓心角的倍數關係用反、忘記直徑所對的圓周角是直角、把半徑當直徑計圓周、把圓內接四邊形對角當成相等，以及誤以為外點引出的兩條切線長度不同。每題先指出原本答案錯在何處，再寫出正確步驟與答案，附一句解說，方便家長對答案時直接講解。
快速答案 答案依序：58°、50°、25.12 cm、50°、75°、48°、1/3、10 cm、6 cm、90°。每題都要先講出錯在何處。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 題 |
| 建議時間 | 約 30 分鐘 |
| 難度分佈 | 錯題重練 10 |
| 對應章節 | 所屬章節：中三數學：圓的性質、圓周角與切線 |
| 適用年級 | 中三 |
02 題目（10 題）
- 錯題重練AB 是圓的直徑，C 在圓周上，∠ABC = 32°。學生答 ∠BAC = 148°。這個答案錯在何處？正確答案是多少？
- 錯題重練同一段弧所對的圓心角是 100°，學生答該弧所對的圓周角是 200°。錯在何處？正確答案是多少？
- 錯題重練一個圓的半徑是 4 cm，學生用 3.14 × 4 = 12.56 cm 當圓周。錯在何處？正確圓周是多少？（π = 3.14）
- 錯題重練一段弧所對的圓周角是 25°，學生答圓心角是 12.5°。錯在何處？正確答案是多少？
- 錯題重練ABCD 是圓內接四邊形，∠A = 105°。學生答 ∠C = 105°。錯在何處？正確答案是多少？
- 錯題重練同一段弧所對的兩個圓周角，一個是 48°，另一個是 x。學生答 x = 42°。錯在何處？x 應該是多少？
- 錯題重練一個圓的圓心角是 120°，學生答這段弧佔整個圓周的 1/2。錯在何處？正確分數是多少？
- 錯題重練一個圓的圓周是 62.8 cm，學生答半徑是 20 cm。錯在何處？正確半徑是多少？（π = 3.14）
- 錯題重練由圓外一點 P 引兩條切線 PA、PB，A、B 為切點，PA = 6 cm。學生答 PB = 12 cm。錯在何處？PB 是多少？
- 錯題重練PA 是圓的切線，A 是切點，O 是圓心。學生答 ∠OAP = 45°。錯在何處？正確答案是多少？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 58° | 錯在只用 180° − 32°，忘記直徑所對的圓周角 ∠ACB 是 90°：180° − 90° − 32° = 58°。 |
| 2 | 50° | 錯在把關係倒轉：圓周角是圓心角的一半，不是兩倍，100° ÷ 2 = 50°。 |
| 3 | 25.12 cm | 錯在把半徑當直徑：圓周 = 2 × π × r = 2 × 3.14 × 4 = 25.12 cm。 |
| 4 | 50° | 錯在把除法用在錯方向：由圓周角求圓心角要乘二，25° × 2 = 50°。 |
| 5 | 75° | 錯在以為對角相等：圓內接四邊形的對角互補，∠C = 180° − 105° = 75°。 |
| 6 | 48° | 錯在把兩角當成互補：同弧所對的圓周角必定相等，所以 x = 48°，只有 48° + 42° = 90° 才是錯把直角關係套上去。 |
| 7 | 1/3 | 錯在拿 180° 當整個圓：整圓是 360°，120° ÷ 360° = 1/3。 |
| 8 | 10 cm | 錯在只除了一次 π：r = 圓周 ÷ (2π) = 62.8 ÷ 6.28 = 10 cm，除漏了 2 就會得 20 cm。 |
| 9 | 6 cm | 錯在以為外點到兩切點的長度成倍數：由同一外點引出的兩條切線段等長，PB = PA = 6 cm。 |
| 10 | 90° | 錯在把切線與半徑的夾角當成斜角：半徑與切線在切點必定垂直，∠OAP = 90°。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。