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中五數學 等差與等比數列練習一：第 n 項與首 n 項和
中五數學 等差與等比數列練習一：第 n 項與首 n 項和
十題由等差、等比的基本公式入手，再練首 n 項和與由和反求項。
直接答案 第 01 至 03 題練第 n 項公式，第 04 至 06 題練首 n 項和與解 n，第 07 至 09 題練由和或兩項反求公差公比，第 10 題針對把等比當等差的錯誤。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 25 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中五數學 等差與等比數列 |
| 適用年級 | 中五 |
02 題目（10 題）
- 基礎等差數列首項 3、公差 4，求第 10 項。
- 基礎數列 5, 8, 11, … 為等差，求第 12 項。
- 基礎等比數列首項 2、公比 3，求第 5 項。
- 進階等差數列首項 7、公差 3，求首 15 項之和。
- 進階等比數列 3, 6, 12, … 求第 8 項。
- 進階等差數列首項 12、公差 −3，第幾項首次等於 0？
- 挑戰等差數列首三項之和為 33、首項為 7，求第 10 項。
- 挑戰等比數列首項 5、公比 2，求首 6 項之和。
- 挑戰等差數列第 3 項為 11、第 7 項為 27，求第 15 項。
- 錯題重練錯題重練：數列 2, 6, 18, … 有同學當等差算出第 5 項為 26。正確的第 5 項是多少？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 39 | 第 n 項為 a + (n − 1)d，即 3 + 9 × 4 = 39。 |
| 2 | 38 | 公差為 3，第 12 項為 5 + 11 × 3 = 38。 |
| 3 | 162 | 第 n 項為 a·r^(n−1)，即 2 × 3⁴ = 162。 |
| 4 | 420 | 和為 (15/2)[2 × 7 + 14 × 3] = 7.5 × 56 = 420。 |
| 5 | 384 | 公比為 2，第 8 項為 3 × 2⁷ = 384。 |
| 6 | 第 5 項 | 解 12 + (n − 1)(−3) = 0 得 3n = 15，n = 5。 |
| 7 | 43 | 三項和為 21 + 3d = 33，得 d = 4，第 10 項為 7 + 9 × 4 = 43。 |
| 8 | 315 | 和為 5(2⁶ − 1) ÷ (2 − 1) = 5 × 63 = 315。 |
| 9 | 59 | 相差 4 項共增 16，公差 4；首項 11 − 8 = 3，第 15 項為 3 + 14 × 4 = 59。 |
| 10 | 162 | 此數列公比 3，第 5 項為 2 × 3⁴ = 162；26 是把後項加 6 的錯誤做法。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。