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中五數學 等差與等比數列練習二：求和與反求
中五數學 等差與等比數列練習二：求和與反求
十題練求和公式、由和反求首項公差、等比中項與遞增條件。
直接答案 第 01 至 03 題練直接求和與第 n 項，第 04 至 06 題練不等式判斷、負公比與由和式反求，第 07 至 09 題練等比中項、反求 n 與公比，第 10 題針對把第 n 項當成和。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 25 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中五數學 等差與等比數列 |
| 適用年級 | 中五 |
02 題目（10 題）
- 基礎等差數列 4, 9, 14, … 求首 10 項之和。
- 基礎等比數列 1, 3, 9, … 求首 5 項之和。
- 基礎等差數列第 n 項為 5n − 2，求第 20 項。
- 進階等差數列 3, 7, 11, … 首多少項之和首次超過 300？
- 進階等比數列首項 8、公比 1/2，求第 6 項。
- 進階某等差數列首 n 項之和為 n² + 2n，求首項與公差。
- 挑戰三個正數成等比，積為 216，中間數為 6，求其餘兩數。
- 挑戰等差數列首項 6、公差 4，首 n 項之和為 240，求 n。
- 挑戰等比數列首項 3、首 4 項之和為 45，且公比為正整數，求第 5 項。
- 錯題重練錯題重練：等差數列首項 2、公差 3，求首 10 項之和。有同學答 29。正確答案是多少？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 265 | 和為 (10/2)(2 × 4 + 9 × 5) = 5 × 53 = 265。 |
| 2 | 121 | 和為 (3⁵ − 1) ÷ (3 − 1) = 242 ÷ 2 = 121。 |
| 3 | 98 | 直接代入 n = 20，得 100 − 2 = 98；首項 3、公差 5。 |
| 4 | 13 項 | 和為 n(2n + 1)，n = 12 得 300 未超過，n = 13 得 351，故 13 項。 |
| 5 | 0.25 | 第 6 項為 8 × (1/2)⁵ = 8 ÷ 32 = 0.25。 |
| 6 | 首項 3、公差 2 | S1 = 3 即首項；S2 = 8，第二項為 5，故公差 2。 |
| 7 | 2 與 18 | 中間數為 6，公比 3 時三數為 2, 6, 18，積為 216，符合條件。 |
| 8 | 10 | 和為 n(2n + 4)，解 n(2n + 4) = 240 得 n = 10。 |
| 9 | 48 | 3(1 + r + r² + r³) = 45 得 r = 2，第 5 項為 3 × 2⁴ = 48。 |
| 10 | 155 | 29 只是第 10 項；求和用 (10/2)(4 + 27) = 5 × 31 = 155。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。