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中五數學 等差與等比數列練習三：無限和與綜合應用
中五數學 等差與等比數列練習三：無限和與綜合應用
十題綜合等差等比：反求項數、負公比、無限等比和、由兩項反求公比。
直接答案 第 01 至 03 題練反求項數與負公比，第 04 至 06 題練無限等比和、等差對稱設法與分數和，第 07 至 09 題練由和或兩項反求，第 10 題針對無限和公式用錯公比。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 25 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中五數學 等差與等比數列 |
| 適用年級 | 中五 |
02 題目（10 題）
- 基礎等差數列首項 5、公差 2，第幾項等於 45？
- 基礎等比數列 2, −6, 18, … 求第 6 項。
- 基礎等差數列 8, 15, 22, … 求首 12 項之和。
- 進階無限等比數列之和為 12、公比 1/3，求第 3 項。
- 進階三個數成等差，和為 27，首尾兩數之積為 65，求公差。
- 進階等比數列首項 1、公比 1/4，求首 4 項之和（以分數表示）。
- 挑戰等差數列首項 4、首 10 項之和為 355，求第 10 項。
- 挑戰等比數列第 2 項為 6、第 5 項為 48，求首 6 項之和。
- 挑戰等比數列首兩項之和為 12、第二與第三項之和為 36，求第 5 項。
- 錯題重練錯題重練：求無限等比數列 8, 4, 2, … 之和。有同學用 8 ÷ (1 − 2) 得 −8。正確答案是多少？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 第 21 項 | 解 5 + (n − 1) × 2 = 45 得 n = 21。 |
| 2 | −486 | 公比為 −3，第 6 項為 2 × (−3)⁵ = −486。 |
| 3 | 228 | 末項為 8 + 11 × 7 = 85，和為 12 × (8 + 30) ÷ 2 = 228。 |
| 4 | 8/9 | 首項為 12 × (1 − 1/3) = 8，第 3 項為 8 × (1/3)² = 8/9。 |
| 5 | 4 | 中間數 9，首尾為 9 ± d，積 81 − d² = 65 得 d = 4。 |
| 6 | 85/64 | 和為 [1 − (1/4)⁴] ÷ (1 − 1/4) = (255/256) × (4/3) = 85/64。 |
| 7 | 67 | 10/2 (8 + 9d) = 355 得 d = 7，第 10 項為 4 + 63 = 67。 |
| 8 | 189 | 公比立方為 8 得 r = 2、首項 3，和為 3(64 − 1) = 189。 |
| 9 | 243 | 兩式相除得公比 3，首項 3，第 5 項為 3 × 81 = 243。 |
| 10 | 16 | 公比為 1/2，和為 8 ÷ (1 − 1/2) = 16；用 1 − 2 是把公比當成 2。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。