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中五數學 等差與等比數列練習四：錯題重練（第 n 項與和）
中五數學 等差與等比數列練習四：錯題重練（第 n 項與和）
十題針對常見錯誤：第 n 項的項數差一、由兩項反求、無限等比和、由和式反推與三數成等比。
直接答案 第 01 至 03 題練第 n 項與等比通項，第 04 至 06 題練首 n 項和、解 n 與由兩項反求，第 07 至 09 題練無限等比和、由和式反求及三數成等比，第 10 題針對項數差一的錯誤。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 25 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中五數學 等差與等比數列 |
| 適用年級 | 中五 |
02 題目（10 題）
- 基礎等差數列首項 7、公差 4，求第 15 項。
- 基礎數列 3, 8, 13, … 求第 20 項。
- 基礎等比數列首項 5、公比 2，求第 6 項。
- 進階求等差數列 4 + 7 + 10 + … 首 12 項之和。
- 進階等比數列 3 + 6 + 12 + … 首 n 項和等於 189，求 n。
- 進階等差數列第 3 項是 11、第 8 項是 31，求公差與第 15 項。
- 挑戰求無限等比數列 8 + 4 + 2 + … 之和。
- 挑戰某等差數列首 n 項和為 n² + 3n，求第 10 項。
- 挑戰三個數成等比數列，中間數是 6，三數之和是 26，求其餘兩數。
- 錯題重練等差數列首項 6、公差 5。某生答第 10 項是 6 + 10 × 5 = 56，正確答案是多少？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 63 | 第 15 項等於首項加 14 個公差，即 7 + 14 × 4。 |
| 2 | 98 | 公差 5，第 20 項等於 3 + 19 × 5。 |
| 3 | 160 | 第 6 項等於 5 乘 2 的 5 次方。 |
| 4 | 246 | 首尾配對或用公式 12/2 × (8 + 33)。 |
| 5 | n = 6 | 由 3(2 的 n 次方 − 1) = 189 得 2 的 n 次方 = 64。 |
| 6 | 公差 4，第 15 項 59 | 先以 5 個公差為 20 求公差，再回代求首項 3。 |
| 7 | 16 | 公比 1/2，和等於 8 ÷ (1 − 1/2)。 |
| 8 | 22 | 首項為 4、公差為 2，第 10 項等於 4 + 9 × 2。 |
| 9 | 2 和 18 | 設兩數為 x 與 y，由 xy = 36 及 x + y = 20 解得。 |
| 10 | 51 | 由首項到第 10 項只加 9 個公差，即 6 + 9 × 5。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。