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中五數學 指數與對數 練習卷一（基礎）｜十題附答案
中五數學 指數與對數 練習卷一（基礎）｜十題附答案
十道原創指數運算題，全部附答案與一句解說。
直接答案 本卷十題：第 1–3 題練同底相乘、相除與冪的冪，第 4–6 題練零指數、負指數與數字平方，第 7–9 題由指數式轉對數式，第 10 題拆解最常見的底數誤乘。建議先遮住答案自己做。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 20 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中五數學：指數與對數 |
| 適用年級 | S5 |
02 題目（10 題）
- 基礎計算 2³ × 2⁴。
- 基礎計算 5⁶ ÷ 5²。
- 基礎化簡 (3²)³。
- 進階求 7⁰ 的值。
- 進階求 2⁻³ 的值（以分數表示）。
- 進階化簡 (2x³)²。
- 挑戰解方程 2^x = 32。
- 挑戰求 log₂ 8 的值。
- 挑戰求 log₁₀ 1000 的值。
- 錯題重練有同學寫 3² × 3³ = 9⁵。錯在哪裡，正確值是多少？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 2⁷ = 128 | 同底相乘，指數相加：3 + 4 = 7，故 2⁷ = 128；把指數相乘得 2¹² 是常見錯法。 |
| 2 | 5⁴ = 625 | 同底相除，指數相減：6 − 2 = 4，故 5⁴ = 625。 |
| 3 | 3⁶ = 729 | 冪的冪，指數相乘：2 × 3 = 6，故 3⁶ = 729；把指數相加得 3⁵ 是錯的。 |
| 4 | 1 | 任何非零數的零次冪都是 1，不是 0，也不是 7。 |
| 5 | 1/8（即 0.125） | 負指數取倒數：2⁻³ = 1 ÷ 2³ = 1/8，不是 −8。 |
| 6 | 4x⁶ | 數字與文字部分都要平方：2² = 4，x 的指數 3 × 2 = 6。 |
| 7 | x = 5 | 32 = 2⁵，同底相等則指數相等，故 x = 5；用對數寫是 log₂32 = 5。 |
| 8 | 3 | 對數問的是“2 的幾次方等於 8”，2³ = 8，故答案為 3。 |
| 9 | 3 | 10³ = 1000，故 log₁₀1000 = 3；寫成 1000 的三分之一是誤解對數定義。 |
| 10 | 3⁵ = 243 | 底數不變，只把指數相加，得 3⁵ = 243；9⁵ = 59 049，答案是 243 倍。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。