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中五數學 指數與對數 練習卷二（進階）｜十題附答案
中五數學 指數與對數 練習卷二（進階）｜十題附答案
十道原創對數運算題，全部附答案與一句解說。
直接答案 本卷十題：第 1–3 題練對數加減與積商定律，第 4–6 題練換底、對數方程與常用對數值，第 7–9 題練換底公式與冪的對數，第 10 題澄清對數不可分配於加法。建議計完用估算覆核。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 20 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中五數學：指數與對數 |
| 適用年級 | S5 |
02 題目（10 題）
- 基礎計算 log₂ 16 + log₂ 4。
- 基礎計算 log₃ 54 − log₃ 2。
- 基礎求 log₅ 625 的值。
- 進階解方程 5^(2x−1) = 125。
- 進階已知 log₁₀ 2 = 0.3010，求 log₁₀ 8。
- 進階解方程 log₂ (x + 3) = 4。
- 挑戰求 log₄ 8 的值。
- 挑戰化簡 log₂ 5 + log₂ 0.4。
- 挑戰化簡 log_a (x³)，其中 x > 0。
- 錯題重練有同學寫 log₂ (4 + 4) = log₂ 4 + log₂ 4 = 4。正確值是多少？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 6 | 同底對數相加等於相乘的對數：16 × 4 = 64，而 log₂64 = 6。 |
| 2 | 3 | 同底對數相減等於相除的對數：54 ÷ 2 = 27，log₃27 = 3。 |
| 3 | 4 | 5⁴ = 625，故對數值為 4；把 625 ÷ 5 得 125 只是第一步，仍未到 1。 |
| 4 | x = 2 | 125 = 5³，所以 2x − 1 = 3，解得 x = 2。 |
| 5 | 0.9030 | 8 = 2³，故 log₁₀8 = 3 × 0.3010 = 0.9030；把 0.3010 乘 8 是錯的。 |
| 6 | x = 13 | 化成指數式：x + 3 = 2⁴ = 16，故 x = 13；真數必須為正，13 + 3 = 16 合乎要求。 |
| 7 | 3/2（即 1.5） | 4^(3/2) = (√4)³ = 8；或換底：log8 ÷ log4 = 3 ÷ 2。 |
| 8 | 1 | 兩數相乘 5 × 0.4 = 2，故和為 log₂2 = 1。 |
| 9 | 3 log_a x | 冪可以搬到對數前面做數字：log_a(x³) = 3 log_a x。 |
| 10 | 3 | 對數不分配於加法：先算 4 + 4 = 8，log₂8 = 3；右邊 2 + 2 = 4 是把定律用錯方向。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。