DSE ICT｜數據表示法與數系轉換備課指引（導師用）｜二進位、十六進位、補碼、字元編碼

2026-11-05

這一堂解決：學生懂得背 8421，但一見負數、一見「用 8 位元表示」、一見取樣率就停手，答案永遠差一個位或差一個除 8。

本堂目標　①能用權重法與除二取餘法雙向轉換，並寫出驗算；②能在指定位元數下寫出補碼負數並講出可表示範圍；③能由取樣率、位元深度、聲道數算出檔案大小並換算成 MB。

01　先備知識（開課前 3 分鐘快檢）

以下任何一項未過關，本堂就會卡住，先補該項：

技能	快檢題	過關標準
2 的次方	寫出 2⁰ 至 2⁷ 的值	要即答 1、2、4、8、16、32、64、128，慢過 5 秒就先背
除法取餘	算 45 ÷ 2 的商與餘數	餘數寫錯就會全條錯，先練三次短除法
位元與位元組	講出 1 byte 等於幾 bits、1 KiB 等於幾 bytes	混淆 1000 與 1024 就先講清 KiB 與 KB 的分別

02　課堂流程（45 分鐘）

時間	環節	導師做什麼	學生做什麼
5 分鐘	開場診斷	叫學生把 13 寫成 4 位元二進位，再問「如果只准用 3 位元呢」	獨立寫，不翻書
12 分鐘	權重法與除二取餘	同一題用兩種方法各做一次，並要學生指出兩次答案為何一樣	跟做，並口頭講出每一步的權重
10 分鐘	補碼負數	由 8 位元全 1 等於 −1 開始，示範取反加一，再核對範圍	自行寫出 −42 的補碼並驗算回 214
10 分鐘	編碼與檔案大小	講 ASCII、Unicode、UTF-8 位元組數，再算一段 60 秒立體聲	用公式計，先寫單位再寫數字
8 分鐘	常見錯誤與離場檢查	抽三題快問，錯的即場重做一次	口頭答，並講出為何錯

03　講解腳本（照著說就可以）

第一幕：權重法：由左至右逐位問「夠唔夠減」

先在紙上寫 128 64 32 16 8 4 2 1，然後由 200 開始：200 夠減 128，寫 1，剩 72；72 唔夠 64？夠，寫 1，剩 8；32、16 唔夠，寫 0 0；8 夠，寫 1，剩 0；最後三位全 0。答案 1100 1000。你要學生每寫一個 1 就講一次「剩幾多」，因為 DSE 改卷睇的是位數對齊，不是心算速度。

叫學生用同一題改做除二取餘，由下往上讀餘數，兩次答案必須一樣；不一樣就代表其中一次漏位。

第二幕：補碼：由「全 1 等於 −1」開始

講補碼之前先講一句話：8 位元只有 256 個格，我們把上面 128 格借給負數。所以 1111 1111 是 −1，1000 0000 是 −128，範圍就是 −128 至 127。求 −42：先寫 +42 的 0010 1010，取反得 1101 0101，加一得 1101 0110。驗算：把 1101 0110 當無號數讀是 214，214 − 256 = −42，對得上。這一步驗算一定要學生自己做一次，因為 DSE 常考「用 8 位元表示 −42」之後追問「範圍是多少」。

追問：如果用 4 位元表示 −42 會怎樣？答案是不可能，4 位元範圍只到 −8，這條追問就是卷二區分 4 級與 5 級的位。

第三幕：編碼與檔案大小：先寫單位再寫數字

字元編碼分三層講：ASCII 用 7 位元表示 128 個字元，實際存成 1 個位元組；Unicode 是碼點表，數量遠超 256；UTF-8 是可變長度，英文 1 位元組、中文多數 3 位元組。然後聲音：取樣率 × 位元深度 × 聲道 × 秒數 ÷ 8。示範 44 100 × 16 × 2 × 60 ÷ 8 = 10 584 000 bytes，再除 1 048 576 得約 10.1 MiB。學生最常漏除 8，因為位元不等於位元組。

要學生自己算一段 30 秒單聲道 8 位元 8 000 Hz 的錄音，答案 240 000 bytes，並要求寫出單位。

04　必教題型與步驟

題型	例子	步驟	答案
十進位轉二進位	將 173 寫成 8 位元二進位	寫權重 → 由大至小逐位試減 → 補足 8 位	1010 1101
二進位轉十進位	1101 0110 的無號值	逐位乘權重相加	128+64+16+4+2 = 214
補碼負數	用 8 位元表示 −42	寫正數 → 取反 → 加一 → 用 256 驗算	1101 0110
檔案大小	44.1 kHz、16 位元、立體聲、60 秒	取樣率×位元深度×聲道×秒數÷8，再除 1 048 576	約 10.1 MiB

合理性檢查（一定要教）：任何位元數 n，可表示的無號範圍是 0 至 2ⁿ−1，補碼範圍是 −2ⁿ⁻¹ 至 2ⁿ⁻¹−1；算出來的二進位如果位數多過指定長度，代表題目本身有矛盾，要停手重讀。檔案大小算完之後，用「一分鐘 CD 質素大約 10 MB」做量級對照，相差十倍就多數是漏了除 8 或者聲道數。

05　獨立練習三題

題目	答案	想觀察什麼
將 200 寫成 8 位元二進位，再用除二取餘驗算	1100 1000	有否補足 8 位、有否由下往上讀餘數
用 8 位元寫出 −100 的補碼	1001 1100	取反加一是否做對，能否用 256 驗算
8 000 Hz、8 位元、單聲道、30 秒，檔案幾多位元組	240 000 bytes	有否漏除 8、單位是否寫 bytes

06　學生常見錯誤與糾正句

錯誤	學生通常這樣寫	導師這樣說
位數不足	把 13 寫成 1101 就交，題目要 8 位元	「題目寫明 8 位元，你要補夠八格，前面補 0 唔會改變值。」
補碼只取反不加一	−42 寫成 1101 0101	「取反之後仲差一，你試下把答案加返 42，睇下會唔會變 255。」
把位元當位元組	10 584 000 bits 直接寫成 10.5 MB	「你計出嚟嘅單位係 bit，題目問 MB，要先除 8 再除 1 048 576。」
混淆 ASCII 與 Unicode	答「ASCII 可以表示中文」	「ASCII 只有 128 個位，中文要 Unicode 碼點，UTF-8 通常用三個位元組。」

07　家課建議（直接指到練習卷題號）

二進位與十六進位互換練習（本頁第 05 節三題之後延伸）　做該頁第 05 節第 1 至 3 題，重點是位址分段
數據表示章節索引（同科其他章節）　由索引挑多媒體壓縮一章，預習取樣與壓縮的分別
補碼自我測驗（本頁第 05 節第 2 題同型）　做該頁第 05 節第 2 題，並寫出計算步驟

08　離場檢查（最後 5 分鐘）

題目	答案	判定
8 位元補碼可以表示的最大正數與最小負數	127 與 −128	兩者都答對才算過關
60 秒 44.1 kHz 16 位元立體聲大約幾 MB	約 10 MB	答 20 MB 代表漏了聲道或除 8
為何 UTF-8 同一段文字長度會變	英文 1 位元組、中文多位元組	講到「可變長度」即可

09　導師常問

學生話「計數機都計到，點解要手算」

因為 DSE 唔准用程式轉換，而且手算過程本身就是得分位；改卷員睇的是權重對齊與驗算，唔係最終數字。

要唔要教浮點數表示

DSE 課程主要考整數與字元，浮點數只需講「用科學記數法拆成符號、指數、尾數」一句，唔好花超過三分鐘。

點分辨學生真懂定背答案

叫他反過來出題：給 1101 0110，問這串可以當成哪兩種數來讀，答得出 214 與 −42 就是真懂。

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