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中六數學 對數與指數：第 2 份（進階）
中六數學 對數與指數：第 2 份（進階）
本份集中對數律的合併與拆解，並引入換底與兩步指數方程。
直接答案 第 1 至 3 題 4、3、2；第 4 至 6 題 3/2、3/2、3；第 7 至 9 題 2、4、0.01 與 64；第 10 題 3。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 20 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中六數學 對數與指數 |
| 適用年級 | 進階 |
02 題目（10 題）
- 基礎化簡 log₂ 48 − log₂ 3。
- 基礎化簡 log₃ 54 − log₃ 2。
- 基礎求 log₄ 8 + log₄ 2 的值。
- 進階求 log₄ 8 的值（用分數表示）。
- 進階求 log₉ 27 的值（用分數表示）。
- 進階求 log₂ 5 × log₅ 8 的值。
- 挑戰解 3^(2x) = 81。
- 挑戰解 2^(x+3) = 128。
- 挑戰已知 log₁₀ x = −2，求 x；另已知 log₂ x = 6，求 x。
- 錯題重練有學生把 log 8 ÷ log 2 算成 log (8 ÷ 2) = log 4。正確答案是多少？
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | log₂ 16 = 4 | 同底相減等於商的對數，48 ÷ 3 = 16，故答案為 4。 |
| 2 | log₃ 27 = 3 | 54 ÷ 2 = 27，而 3³ = 27，故答案為 3。 |
| 3 | log₄ 16 = 2 | 相加即 log₄ 16，而 4² = 16，故答案為 2。 |
| 4 | 3/2 | 8 = 4^(3/2)，因為 4^(1/2) = 2、2³ = 8，故答案為 3/2。 |
| 5 | 3/2 | 27 = 9^(3/2)，故答案為 3/2。 |
| 6 | log₂ 8 = 3 | 兩個對數相乘而中間底數相同時可以串連，結果等於 log₂ 8 = 3。 |
| 7 | x = 2 | 81 = 3⁴，故 2x = 4，x = 2。 |
| 8 | x = 4 | 128 = 2⁷，故 x + 3 = 7，x = 4。 |
| 9 | x = 0.01 及 x = 64 | log₁₀ x = −2 即 x = 10⁻² = 0.01；log₂ x = 6 即 x = 2⁶ = 64。 |
| 10 | 3 | log 8 ÷ log 2 = 3，等於 log₂ 8；兩個對數相除不等於真數相除的對數。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。