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中六數學 對數與指數：第 4 份（錯題重練）
中六數學 對數與指數：第 4 份（錯題重練）
十題針對常見錯誤：把和拆開、對數相除、指數相加與相乘混淆、忘記除以 2。
直接答案 第 1 至 3 題 無定義、0、6 與 9；第 4 至 6 題 1/2、128、64；第 7 至 9 題 6 與 9、3/2、1；第 10 題 1/2。
01 本卷資料（做完才看答案）
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 題數 | 10 |
| 建議時間 | 20 |
| 難度分佈 | 基礎 3 · 進階 3 · 挑戰 3 · 錯題重練 1 |
| 對應章節 | 所屬章節：中六數學 對數與指數 |
| 適用年級 | 錯題重練 |
02 題目（10 題）
- 基礎log 0 的值是多少？
- 基礎求 log₂ 1 的值。
- 基礎求 log (1000²) 與 (log 1000)² 的值，並指出兩者不同之處。
- 進階求 log₁₆ 4 的值。
- 進階計算 2³ × 2⁴，並說明為何不等於 2^(3×4)。
- 進階計算 (2³)²，並說明與 2^(3²) 的分別。
- 挑戰求 log₂ 8 + log₂ 8 與 (log₂ 8)² 的值。
- 挑戰解 5^(2x) = 125。
- 挑戰求 log₇ 7 的值，並解釋 log_a a 的一般結果。
- 錯題重練求 log₄ 2 的值。
03 答案與一句解說
| 題號 | 答案 | 一句解說 |
|---|---|---|
| 1 | 無定義 | 對數的真數必須為正，0 沒有對數。 |
| 2 | 0 | 因為 2⁰ = 1，所以 log₂ 1 = 0。 |
| 3 | 6 與 9 | log (1000²) = 2 log 1000 = 6；而 (log 1000)² = 3² = 9，兩者不是同一個運算。 |
| 4 | 1/2 | 16^(1/2) = 4，故值為 1/2，不是 2。 |
| 5 | 128；指數相加而非相乘 | 同底相乘指數相加：2^(3+4) = 2⁷ = 128，而 2¹² = 4096。 |
| 6 | 64；與 512 不同 | 冪的冪指數相乘：(2³)² = 2⁶ = 64；而 2^(3²) = 2⁹ = 512。 |
| 7 | 6 與 9 | 相加即 log₂ 64 = 6；平方是把答案 3 自乘得 9。 |
| 8 | x = 3/2 | 125 = 5³，故 2x = 3，x = 3/2；答 x = 3 是忘記除以 2。 |
| 9 | 1；log_a a = 1 | 任何 a > 0 且 a ≠ 1，a¹ = a，故 log_a a = 1。 |
| 10 | 1/2 | 4^(1/2) = 2，故值為 1/2；寫成 2 是把真數與底數倒轉。 |
04 做完之後怎樣跟進
- 對完答案，只重做錯的那幾題，並在錯題旁寫出錯在哪一步（公式、單位還是抄錯數）。
- 同一題隔兩日再做一次；兩次都對才可以移到下一份練習。
- 家長只需看答案欄與解說欄，不必逐題講解。
本卷題目與答案由 TutorZone 團隊原創編寫，並非任何學校、出版社或考試局的試題；數值與答案均以程式核算。